Импульс моментінің сақталу заңы: Жуковский орындығы
Адам қолына гантель ұстап, айналмалы Жуковский орындығында отыр. Қолын кеудесіне жақындатса — тезірек айналады, жайса — баяулайды: инерция моменті I өзгереді, ал импульс моменті L = I·ω тұрақты болып қалады. Екінші тәжірибеде адам айналып тұрған велосипед дөңгелегін ұстап, оны төңкергенде өзі айнала бастайды.
Бағдаршалардың ұзындығы — салыстырмалы масштабта (тәжірибенің бастапқы мәндерінен). Сағат тіліне қарсы айналу (жоғарыдан қарағанда) — вектор жоғары бағытталған.
Үйкеліс болмаса, оське қатысты сыртқы күш моменті нөлге тең және L = Iω сақталады. Гантельдер — нүктелік массалар, адамның қолдары I₀-ге кіреді. r жүгірткісін айналу кезінде жылжыт: L өзгермейді, ал ω мен Eк қайта есептеледі. I₀, m немесе ω₀ өзгертілсе, тәжірибе қайта басталады.
Негізгі ой: тұйық жүйенің импульс моменті өзгермейді, сондықтан инерция моментін азайтатынның бәрі айналуды үдетеді — I₁ω₁ = I₂ω₂. Ал энергия сақталмайды: гантельдерді жинағанда адам жұмыс атқарады, және Eк = L²/(2I) артады. Дөңгелекпен тәжірибе импульс моментінің вектор екенін көрсетеді: дөңгелекті 180°-қа төңкеру орындықты 2Lд импульс моментімен айналдырады.
НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР
Қозғалмайтын осьті айнала қозғалатын дененің импульс моменті L = I·ω, мұндағы I — сол оське қатысты инерция моменті, ал ω — бұрыштық жылдамдық. Импульс моментінің сақталу заңы: егер сыртқы күштердің оське қатысты қорытқы моменті нөлге тең болса, L уақыт бойынша өзгермейді. Жуковский орындығы — үйкелісі өте аз мойынтіректегі дөңгелек отырғыш — дәл осындай жүйе: ауырлық күші мен тіреу реакциясы айналу осі бойымен бағытталған және айналдырушы момент тудырмайды.
«Гантельдер» режимінде әр қолына m массалы гантель ұстаған адам қолын жайып, ω₀ бұрыштық жылдамдықпен айналады. Жүйенің инерция моменті I = I₀ + 2·m·r², мұндағы I₀ — адам мен орындықтың бірге алынған инерция моменті, ал r — гантельдерден оське дейінгі қашықтық. «Қолды жинау» батырмасын бас немесе айналу кезінде r жүгірткісін жылжыт: r кемиді, I азаяды, ал бұрыштық жылдамдық I·ω көбейтіндісі бұрынғыдай қалатындай артады — I₁·ω₁ = I₂·ω₂. 3D-сахнада күлгін L бағдаршасының ұзындығы өзгермейді, ал жасыл ω бағдаршасы ұзарады; графиктер де соны көрсетеді. Мәнерлеп сырғанаушы пируэтте қолын жинап тезірек айналады, ал суға секіруші сальтода бүрісіп айналуын үдетеді.
Энергияға назар аудар: Eк = I·ω²/2 = L²/(2I). L тұрақты болып, I кемігенде айналудың кинетикалық энергиясы артады — бұл өсім гантельдерді оське қарай тартқан адам бұлшықеттерінің жұмысына тең. Қолын жайғанда адам керісінше энергия береді. Өлшеулер панелі I, ω, айналым жиілігін, L, Eк және бастапқы күйге қатысты A = ΔEк жұмысын көрсетеді.
«Дөңгелек» режимінде адам қозғалмай отырып, басының үстінде тік осьті айнала айналып тұрған велосипед дөңгелегін ұстайды — бүкіл жүйенің импульс моменті L = L_д жоғары бағытталған. Дөңгелекті төңкер: оның импульс моменті төмен бұрылады, ал қорытқы тік құраушы өзгермеуі үшін орындық адаммен бірге дөңгелек бастапқыда айналған жаққа қарай 2·L_д импульс моментімен айнала бастайды. Бұл импульс моментінің вектор екенін көрнекі дәлелдейді. «Осьтегі үйкеліс» белгісін қос — сыртқы күш моменті L-ді біртіндеп «жейді»: сақталу заңы тек тұйық жүйе үшін орындалады. «Өзіңді тексер» белгісі алдымен тәжірибе нәтижесін болжауды сұрап, содан кейін оны көрсетеді.
Осы тақырып туралы тағы
Алдымен — осы бір тараудың симуляторлары мен есептері, кейін — бөлімнің іргелес тақырыптары.
Сол тақырып
Сол тақырып
Сол тақырып
Сол тақырып
Механика · Қозғалыс
Механика · Энергия