m₁ = 2 кг массалы дене v₁ = 4 м/с жылдамдықпен қозғалып, m₂ = 6 кг массалы тұрған денемен тіке соқтығысады. Соқтығысу мінсіз серпімді. Соқтығысудан кейін екі дененің жылдамдықтарын табыңыз.
m₁ = 2 кг
v₁ = 4 м/с
m₂ = 6 кг
v₂ = 0
Импульс сақталуы бір теңеу береді, бірақ белгісіз саны екеу — екінші шарт қажет.
Мінсіз серпімді тіке соқтығысуда жақындау жылдамдығы ажырау жылдамдығына тең, бірақ таңбасы өзгереді.
Теріс жылдамдық бірінші дененің кері қозғалатынын білдіреді — бұл физикалық түсінікті: жеңіл дене ауыр тұрған денеге соғылады.
1. Импульс сақталуын жазамыз:
$$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$2. Соқтығысу серпімді болғандықтан, кинетикалық энергия да сақталады (тіке соқтығысуда бұл салыстырмалы жылдамдықтың сақталуына тең):
$$v_1 - v_2 = v_2' - v_1'$$3. Екінші теңеуден: v₂' = v₁ + v₁'. Біріншісіне алмастырамыз:
$$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 (v_1 + v_1')$$$$v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_1 = \frac{2 - 6}{2 + 6} \cdot 4 = -2 \text{ м/с}$$$$v_2' = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} v_1 = \frac{2 \cdot 2}{8} \cdot 4 = 2 \text{ м/с}$$4. Тексеру: p(бұрын) = 2 * 4 = 8 кг·м/с, p(кейін) = 2 * (-2) + 6 * 2 = 8 кг·м/с ✓
v₁' = -2 м/с (дене кері қайтарады), v₂' = 2 м/с