По графику скорости автомобиля найти ускорения на участках, пройденный путь и среднюю скорость — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Путь и средняя скорость по графику v(t)

Средняя 9 класс Механика / Движение
Условие

На рисунке показан график зависимости скорости автомобиля от времени (скорость — в м/с, время — в секундах). Найдите ускорение автомобиля на каждом участке движения, пройденный путь и среднюю скорость за всё время движения.

График скорости автомобиля: разгон за 10 с до 20 м/с, равномерное движение до 30 с, торможение до остановки на 40 с
Дано
  • 0–10 с: $v$ растёт от 0 до 20 м/с
  • 10–30 с: $v = 20$ м/с
  • 30–40 с: $v$ падает от 20 до 0 м/с
  • $a_1, a_2, a_3 = ?$, $s = ?$, $\langle v \rangle = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Ускорение — это наклон графика $v(t)$: на каждом прямолинейном участке $a = \Delta v / \Delta t$.
Подсказка 2 / 2
Путь равен площади под графиком: раздели фигуру на два треугольника и прямоугольник. Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время (а не среднее арифметическое скоростей).
Решение

Ускорение на участке — это наклон графика $a = \Delta v / \Delta t$, а пройденный путь численно равен площади под графиком скорости.

Путь — площадь под графиком: S = S₁ + S₂ + S₃
Путь — площадь под графиком: S = S₁ + S₂ + S₃

1. Ускорения. На участке 0–10 с:

$$a_1 = \frac{20 - 0}{10} = 2 \text{ м/с}^2$$

на участке 10–30 с скорость постоянна, $a_2 = 0$; на участке 30–40 с (торможение):

$$a_3 = \frac{0 - 20}{10} = -2 \text{ м/с}^2$$

2. Путь — сумма площадей $S_1$ (треугольник), $S_2$ (прямоугольник) и $S_3$ (треугольник):

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100 \text{ м}, \quad S_2 = 20 \cdot 20 = 400 \text{ м}, \quad S_3 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100 \text{ м}$$$$s = S_1 + S_2 + S_3 = 600 \text{ м}$$

3. Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время:

$$\langle v \rangle = \frac{s}{t} = \frac{600}{40} = 15 \text{ м/с}$$
Ответ

$a_1 = 2$ м/с², $a_2 = 0$, $a_3 = -2$ м/с²; $s = 600$ м; $\langle v \rangle = 15$ м/с

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы