Автомобиль первые 30 минут ехал со скоростью 60 км/ч, а следующие 20 минут — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля за всё путешествие.
t₁ = 30 мин = 0,5 ч
v₁ = 60 км/ч
t₂ = 20 мин = 1/3 ч
v₂ = 90 км/ч
Разбейте движение на два участка и найдите путь каждого отдельно.
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Скорости 60 и 90 км/ч складывать нельзя.
1. Найдём путь каждого участка:
$$s_1 = v_1 \cdot t_1 = 60 \cdot 0{,}5 = 30 \text{ км}$$$$s_2 = v_2 \cdot t_2 = 90 \cdot \frac{1}{3} = 30 \text{ км}$$2. Полный путь и полное время:
$$s = s_1 + s_2 = 30 + 30 = 60 \text{ км}$$$$t = t_1 + t_2 = 30 + 20 = 50 \text{ мин} = \frac{5}{6} \text{ ч}$$3. Средняя скорость:
$$v = \frac{s}{t} = \frac{60}{5/6} = 72 \text{ км/ч}$$v = 72 км/ч