Тело массой m₁ = 2 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и лобово сталкивается с неподвижным телом массой m₂ = 6 кг. Столкновение абсолютно упругое. Найдите скорости обоих тел после столкновения.
m₁ = 2 кг
v₁ = 4 м/с
m₂ = 6 кг
v₂ = 0
Сохранение импульса даёт одно уравнение, но неизвестных две — нужно второе условие.
Для абсолютно упругого лобового столкновения относительная скорость подхода равна относительной скорости разлёта, но меняет знак.
Скорость с отрицательным знаком означает, что первое тело пошло назад — это физически понятно: лёгкое тело ударяет в тяжёлое неподвижное.
1. Запишите закон сохранения импульса:
$$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$2. Так как столкновение упругое, сохраняется и кинетическая энергия (для лобового удара это эквивалентно сохранению относительной скорости):
$$v_1 - v_2 = v_2' - v_1'$$3. Из второго равенства: v₂' = v₁ + v₁'. Подставим в первое:
$$m_1 v_1 = m_1 v_1' + m_2 (v_1 + v_1')$$$$v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} v_1 = \frac{2 - 6}{2 + 6} \cdot 4 = -2 \text{ м/с}$$$$v_2' = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} v_1 = \frac{2 \cdot 2}{8} \cdot 4 = 2 \text{ м/с}$$4. Проверка: p(до) = 2 ⋅ 4 = 8 кг·м/с, p(после) = 2 ⋅ (−2) + 6 ⋅ 2 = 8 кг·м/с ✓
v₁' = −2 м/с (тело отскакивает назад), v₂' = 2 м/с