Баллистический маятник: скорость пули и потери энергии

Процесс делится на два этапа: быстрое неупругое соударение (импульс системы сохраняется) и подъём бруска с пулей (сохраняется механическая энергия).

1. Подъём. Кинетическая энергия сразу после удара переходит в потенциальную:

$$\frac{(M + m)\,u^2}{2} = (M + m)\,g h \;\Rightarrow\; u = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}05} = 1 \text{ м/с}$$

2. Соударение. Закон сохранения импульса (нити в момент удара не действуют на горизонтальную составляющую):

$$m v_0 = (M + m)\,u \;\Rightarrow\; v_0 = \frac{(M + m)\,u}{m} = \frac{1 \cdot 1}{0{,}01} = 100 \text{ м/с}$$

3. Энергия до и после соударения:

$$E_0 = \frac{m v_0^2}{2} = \frac{0{,}01 \cdot 100^2}{2} = 50 \text{ Дж}, \qquad E_1 = \frac{(M + m)u^2}{2} = 0{,}5 \text{ Дж}$$

В тепло перешло $Q = E_0 - E_1 = 49{,}5$ Дж, то есть доля

$$\frac{Q}{E_0} = \frac{49{,}5}{50} = 0{,}99 = 99\,\%$$

$v_0 = 100$ м/с; в тепло перешло $99\,\%$ энергии