Оптикалық талшық: жарық иілген жіппен қалай жүреді

Лазерді талшықтың ұшына бағыттап, сәуленің толық ішкі шағылудың арқасында ішінде иректеп жүгіретінін бақыла. Кіру бұрышын, өзек пен қабықтың сыну көрсеткіштерін және иілу радиусын өзгерт: симулятор қабылдау конусын, сандық апертураны NA = √(n₁² − n₂²) және жарық сыртқа шыға бастайтын жерді көрсетеді.

Талшық түрі (n₁ / n₂)

θ кіру бұрышы °

R иілу радиусы мм

n₁ өзек

n₂ қабық

y₀ кіру нүктесі осьтен мм

Қабылдау конусы (апертура)

Әртүрлі бұрыштағы 5 сәуле

Өзіңді тексер: нәтижені болжа

Өзек 0,4 мм қалыңдықпен салынған. Нақты телеком-талшықта ол шамамен 9 мкм, сондықтан оны сантиметрлік радиуспен июге болады: иілістегі шығын иілу радиусының өзек қалыңдығына қатынасына тәуелді. Ұштардағы шығын (Френель) және қабырғаға түсу бұрышы шектіден кіші жердегі жарықтың шығуы ескерілген.

1840-жылдары Жан-Даниэль Колладон Женевада «жарық фонтанын» көрсетті: су ағынына жіберілген жарық оның ішімен жүріп, ағынмен бірге иілді («Су ағыны» түрін таңда). Бүгін интернеттің дерлік бәрі адам шашындай жіңішке шыны талшықтар арқылы беріледі: жарық импульстері су асты кабельдерімен мұхиттарды кесіп өтеді. Талшықты байланыс бойынша жұмыстары үшін Чарльз Као 2009 жылы Нобель сыйлығын алды. Талшықты қаттырақ иіп көр — иілісте жарық сыртқа шыға бастайды, ал қуат графигі шығын баспалдақтарын көрсетеді.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Абсолюттік сыну көрсеткіші

$$n = \frac{c}{v}, \qquad \lambda = \frac{\lambda_0}{n}$$

c = 3·10⁸ м/с — вакуумдағы жарық жылдамдығы, v — ортадағы жарық жылдамдығы, λ₀ — вакуумдағы, λ — ортадағы толқын ұзындығы

▶ Толық түсіндірме

Сыну көрсеткіші заттағы жарықтың вакуумдағыдан неше есе баяу жүретінін көрсетеді: ауада n ≈ 1,0003 (есептерде 1 алынады), суда 1,33 (v ≈ 2,26·10⁸ м/с), шыныда шамамен 1,5 (v = 2·10⁸ м/с), алмазда 2,42 (v ≈ 1,24·10⁸ м/с). n-і үлкен ортаны оптикалық тығызырақ деп атайды.

Бір ортадан екіншісіне өткенде жарықтың жиілігі ν өзгермейді (шекараға қанша жал келсе, сонша кетеді), ал жылдамдығы v = λν кемиді — демек толқын ұзындығы да кемиді: λ = λ₀/n. Симуляторда толқын фронттарын қос: шыныда олар жиірек әрі баяу жүреді.

Толық ішкі шағылудың шекті бұрышы

$$\sin\alpha_0 = \frac{n_2}{n_1}, \qquad n_1 > n_2$$

Жарық оптикалық тығызырақ ортадан (n₁) тығыздығы азырақ ортаға (n₂) өтеді. α > α₀ болса, сынған сәуле жоқ — бүкіл жарық шағылады

▶ Толық түсіндірме

Сыну заңынан sin β = (n₁/n₂)·sin α. n₁ > n₂ болса, оң жағы sin α-дан тезірек өсіп, α₀ бұрышында бірге жетеді: β = 90°, сынған сәуле шекараны бойлап сырғиды. Одан үлкен бұрыштарда теңдеудің шешімі жоқ — жарық толығымен кері шағылады. Ауамен шекара үшін: су — α₀ ≈ 48,8°, шыны — 41,8°, алмаз — 24,4°. Шыны (1,5) мен су (1,33) шекарасы үшін: sin α₀ = 1,33/1,5 = 0,887, α₀ ≈ 62,5°.

ТІШ-ке көшу біртіндеп болады: α₀-ға жақындаған сайын сынған сәуле күңгірттеніп, шағылған сәуле жарқырай түседі (Френель формулалары). Толық ішкі шағылу — оптикалық талшықтың, призмалы дүрбі мен перископтың, жарық шағылдырғыштардың негізі; алмаздың шекті бұрышы кіші болғандықтан, жарық қырланған тастың ішінде көп рет шағылып, ол жарқырайды.

Талшықтың сандық апертурасы

$$\mathrm{NA} = \sin\theta_{max} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2}$$

θ_max — жарық әлі ұсталатын сәуле мен талшық осі арасындағы ең үлкен бұрыш; n₁ — өзек, n₂ — қабық, сыртта ауа

▶ Толық түсіндірме

Сәуле ұшқа θ бұрышпен кіреді: sin θ = n₁·sin θ₁. Ішінде ол қабырғаға φ = 90° − θ₁ бұрышпен түседі, ал ТІШ үшін sin φ = cos θ₁ ≥ n₂/n₁ керек. Рұқсат етілген ең үлкен θ₁ мынаны береді: sin θ_max = n₁·sin θ₁ = n₁·√(1 − n₂²/n₁²) = √(n₁² − n₂²).

Пластик талшық (1,49/1,41): NA ≈ 0,48, θ_max ≈ 28,8°. Телеком-талшық (1,468/1,462): NA ≈ 0,13, θ_max ≈ 7,6°. Ауадағы шыны өзек (1,5/1,0): NA > 1 — ол жарықты кез келген бұрышпен ұстайды. NA неғұрлым үлкен болса, жарықты талшыққа енгізу соғұрлым оңай, бірақ импульстер соғұрлым көп жайылады.

Жүру уақыты және модааралық дисперсия

$$t = \frac{L\,n_1}{c}, \qquad \Delta t = \frac{L\,n_1}{c}\left(\frac{n_1}{n_2} - 1\right)$$

t — осьтік сәуленің L ұзындықтағы талшықты жүріп өту уақыты; Δt — ұсталатын ең көлбеу сәуленің (φ = α₀) кешігуі

▶ Толық түсіндірме

Осьтік сәуле c/n₁ жылдамдықпен жүреді: шыны талшықтың (n = 1,5) 1000 км-ін жарық 5 мс-та өтеді. Көлбеу сәуле иректеп жүреді, оның жолы 1/cos θ₁ есе ұзын; ұсталатын ең тік сәуле үшін cos θ₁ = n₂/n₁, бұдан Δt.

Ұзындығы 1 км пластик талшық (1,49/1,41) үшін Δt ≈ 0,28 мкс: бұдан қысқа импульстер қосылып кетеді, сондықтан беру жылдамдығы шектеледі. n-дері жақын телеком-талшықта (1,468/1,462) километрге Δt ≈ 20 нс, ал өзегі 9 мкм бір модалы талшықта жалғыз жол қалады да, модааралық дисперсия мүлдем болмайды.

Талшық қалай жасалған. Оптикалық талшық — екі қабаттан тұратын жіңішке шыны немесе пластик жіп: сыну көрсеткіші n₁ өзек және n₂-сі сәл кіші қабық. Өзек ішіндегі сәуле қабықпен шекараға үлкен φ бұрышпен түседі. Егер φ шекті бұрыш α₀-дан үлкен болса (sin α₀ = n₂/n₁), толық ішкі шағылу болады — жарық шығынсыз шағылып, қайта-қайта шағыла отырып, иілген жолмен де талшық бойымен жүреді.

Қабылдау конусы және сандық апертура. Ұшқа түскен әр сәуле ішінде қала бермейді. Оське θ бұрышпен кірген сәуле сынады: sin θ = n₁·sin θ₁ — және қабырғаға φ = 90° − θ₁ бұрышпен түседі. φ ≥ α₀ шарты ең үлкен кіру бұрышын береді: sin θ_max = √(n₁² − n₂²) = NA — сандық апертура. Жарты бұрышы θ_max конус (жасыл конус) ішіндегі сәулелер өтеді, қалғандары алғашқы шағылуларда қабырғалардан шығып кетеді. Пластик талшықта NA ≈ 0,5, телекоммуникациялық талшықта шамамен 0,1–0,2.

Иіліс. Иілісте сыртқы қабырға сәулеге қарсы бұрылады да, оған түсу бұрышы кемиді. Иілу радиусы кіші болса, бұрыш шектіден кіші болады: ТІШ бұзылып, жарықтың бір бөлігі қабыққа кетеді. Сондықтан оптикалық кабельдер үшін ең кіші иілу радиусы беріледі. Симуляторда бұл иілістегі жарқылдардан және P(s) қуат графигіндегі баспалдақтардан көрінеді.

Жылдамдық және дисперсия. Өзекте жарық v = c/n₁ ≈ 2·10⁸ м/с жылдамдықпен жүреді. Әртүрлі бұрышпен кірген сәулелер әртүрлі жол жүреді: түзу талшықта көлбеу сәуле иректеп, осьтік сәуледен қалып қояды, ал иілістерде сәулелер көлбеулігін де өзгертеді. Сондықтан қысқа импульс шығыста жайылады — бұл модааралық дисперсия. Оны n₁ мен n₂ айырмасын кішірейтіп немесе өзекті жалғыз жол қалатындай жіңішке (шамамен 9 мкм) етіп азайтады. Магистральдық байланыс желілерінің бір модалы талшығы осылай жасалған.

Ұштардағы шығын. Кірісте және шығыста жарықтың бір бөлігі Френель формулалары бойынша ұштардан шағылады: нормаль бойымен түскенде әр шыны бетінде шамамен 4 %. Симулятор бұл шығынды да ескереді.