Loading...
Сұйықтағы көздің үстіндегі жарық дөңгелектің радиусы
Шарты
Нүктелік жарық көзі ыдыстың түбінде, сыну көрсеткіші $n = 1{,}25$ сұйықтың бетінен $h = 3$ м тереңдікте орналасқан (суретті қараңыз). Сұйық бетінде жарық дөңгелек көрінеді, оның сыртына жарық сұйықтан ауаға шықпайды. Осы дөңгелектің $R$ радиусын табыңыз. Ауаның сыну көрсеткішін 1-ге тең деп алыңыз.
Берілгені
- $h = 3$ м
- $n = 1{,}25$
- $n_{ауа} = 1$
- $R = ?$
Кеңестер
Кеңес
1 / 2
Дөңгелектің шеті — сәуле толық ішкі шағылудың шектік бұрышымен түсетін нүкте: $\sin\theta = 1/n$.
Кеңес
2 / 2
$h$ тереңдігі мен $R$ радиусы — тік бұрышты үшбұрыштың катеттері; шеткі сәуле мен тік арасындағы бұрыш $\theta$-ға тең, сондықтан $R = h\,\mathrm{tg}\,\theta$.
Шығару жолы
Бетке шектік $\theta$ бұрышынан үлкен бұрышпен түсетін сәулелер толық ішкі шағылуға ұшырайды және сыртқа шықпайды. Жарық дөңгелектің шеті — шектік бұрышпен түскен сәуле келетін нүкте: сынған сәуле бет бойымен сырғиды (сыну бұрышы $90°$).
1. Шектік бұрыш үшін сыну заңы:
$$n\sin\theta = 1 \cdot \sin 90° \;\Rightarrow\; \sin\theta = \frac{1}{n} = 0{,}8$$$$\cos\theta = \sqrt{1 - 0{,}8^2} = 0{,}6, \qquad \mathrm{tg}\,\theta = \frac{0{,}8}{0{,}6} = \frac{4}{3}$$2. Катеттері $h$ және $R$ тік бұрышты үшбұрышта көз жанындағы бұрыш $\theta$-ға тең:
$$R = h\,\mathrm{tg}\,\theta = 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 \text{ м}$$
Жауап
$R = 4$ м