Көрінетін тереңдік: су неге таяз көрінеді

Кесеге су құй — жиегі жауып тұрған тиын көрінеді. Көзді жылжытып, сәулелердің су бетінде қалай сынатынын, көздің тиынды қайдан «көретінін» және көрінетін тереңдік h′ = h/n неге нақтыдан кіші екенін бақыла. Суға қарындаш батыр — ол сынған сияқты көрінеді.

Тәжірибелер

Зат

H сұйық деңгейі см

Сұйық

n сыну көрсеткіші

Кескін және сәулелердің жалғасы

Тиыннан шыққан сәулелер шоғы

Өзіңді тексер: нәтижені болжа

Көзді сүйреп, әртүрлі бұрыштан қара. Кескін дәл салынады: көзге түскен екі көрші сәуленің жалғасы бір нүктеде қиылысады. Жоғарыдан қарағанда оқулықтағы h′ = h/n формуласы шығады, ал қиғаш қарағанда түбі одан да көбірек «көтеріледі».

Тостаған түбіндегі тиынмен жасалатын тәжірибе ежелгі оптика трактаттарында-ақ сипатталған. Мөлдір емес кесеге тиын салып, оны жиегі жауып қалатындай шегін. Біреуден баяу су құюды өтін — тиын да, сен де қозғалмасаң да, ол «қалқып шығып» көрінеді. «Су құю» батырмасын басып, тиыннан шыққан сәуле қай деңгейде жиектен алғаш асып өтетінін бақыла. Содан кейін көзді жылжыт: неғұрлым қиғаш қарасаң, түбі соғұрлым жоғары көрінеді. Сондықтан бейтаныс суға түсу қауіпті — ол таяз көрінеді, ал сүңгімен балық аулаушы көрген балығынан төменірек көздейді.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Жарықтың сыну заңы (Снеллиус заңы)

$$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{n_2}{n_1} \quad\Leftrightarrow\quad n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$$

α — түсу бұрышы, β — сыну бұрышы (екеуі де шекараның нормалінен өлшенеді); n₁ — жарық шыққан ортаның, n₂ — ол кіретін ортаның сыну көрсеткіші

▶ Толық түсіндірме

Заң жарықтың әртүрлі ортада әртүрлі жылдамдықпен жүретінінен шығады. Шекараға қиғаш түскен толқын фронтының бір шеті екінші ортаға кіріп, баяулап қалады, ал екінші шеті әлі бірінші ортада жүгіреді — сондықтан фронт бұрылады (Гюйгенс принципі). Бірдей уақытта толқын v₁t және v₂t жол жүреді, бұдан sin α / sin β = v₁/v₂ = n₂/n₁.

Мысал: ауадан шыққан сәуле шыныға (n = 1,5) 40° бұрышпен түседі. sin β = sin 40° / 1,5 = 0,643 / 1,5 = 0,429, β ≈ 25,4°. Керісінше, шыныдан ауаға 25,4° бұрышпен түскен сәуле 40°-пен шығады — сәулелер жолы қайтымды. Түскен сәуле, сынған сәуле және нормаль бір жазықтықта жатады.

Абсолюттік сыну көрсеткіші

$$n = \frac{c}{v}, \qquad \lambda = \frac{\lambda_0}{n}$$

c = 3·10⁸ м/с — вакуумдағы жарық жылдамдығы, v — ортадағы жарық жылдамдығы, λ₀ — вакуумдағы, λ — ортадағы толқын ұзындығы

▶ Толық түсіндірме

Сыну көрсеткіші заттағы жарықтың вакуумдағыдан неше есе баяу жүретінін көрсетеді: ауада n ≈ 1,0003 (есептерде 1 алынады), суда 1,33 (v ≈ 2,26·10⁸ м/с), шыныда шамамен 1,5 (v = 2·10⁸ м/с), алмазда 2,42 (v ≈ 1,24·10⁸ м/с). n-і үлкен ортаны оптикалық тығызырақ деп атайды.

Бір ортадан екіншісіне өткенде жарықтың жиілігі ν өзгермейді (шекараға қанша жал келсе, сонша кетеді), ал жылдамдығы v = λν кемиді — демек толқын ұзындығы да кемиді: λ = λ₀/n. Симуляторда толқын фронттарын қос: шыныда олар жиірек әрі баяу жүреді.

Көрінетін тереңдік (жоғарыдан қарау)

$$h' = \frac{h}{n}$$

h — нақты тереңдік, h′ — көрінетін тереңдік, n — сұйықтың ауаға қатысты сыну көрсеткіші; формула тік дерлік қарағанда орындалады

▶ Толық түсіндірме

Түбіндегі нүктеден шыққан сәуле судан тік сызықтан a қашықтықта шығады: a = h·tg β = h′·tg α. Бұдан h′ = h·tg β / tg α. Бұрыштар кіші болса, тангенстер синустарға тең дерлік, ал sin α / sin β = n, сондықтан h′ = h/n.

Су үшін n = 1,33: 2 м тереңдіктегі түбі 1,5 м тереңдікте көрінеді, ал «тізеден» келетін өзен шын мәнінде беліңнен келуі мүмкін. Кескін затпен бір тік сызықта, бірақ бетке n есе жақын жатады. Шыны үшін (n = 1,5) 3 см қалың пластина астындағы әріп 2 см тереңдікте көрінеді.

Қиғаш қарағандағы көрінетін тереңдік

$$h' = \frac{h\cos^3\alpha}{n\cos^3\beta}, \qquad \sin\alpha = n\sin\beta$$

α — көзге баратын сәуле мен тік сызық арасындағы бұрыш; β — сол сәуленің судағы бұрышы. α → 0 болса, h′ = h/n шығады

▶ Толық түсіндірме

Көз нүктені қарашыққа түскен екі көрші сәуленің жалғастары қиылысатын жерден көреді. Сәуленің бетке шығу нүктесі x = h·tg β, ал оның су астындағы жалғасы — көлбеулігі tg α түзу. Көрші түзулердің қиылысуы (β бойынша туынды) кескін тереңдігін береді: h′ = (dx/dβ)/(d tg α/dβ) = h·cos³α/(n·cos³β).

Мысал: су, қарау бұрышы α = 45°. sin β = 0,707/1,33 = 0,532, β ≈ 32,1°; h′/h = 0,354/(1,33·0,608) ≈ 0,44 — түбі 2,3 есе жақын көрінеді, ал жоғарыдан небәрі 1,33 есе. Кескін бақылаушыға қарай да ығысады. Сондықтан алысқа қарағанда су түбі көтерілгендей, ал балық шын орнынан жоғары әрі жақын көрінеді.

Түбі неге жақын көрінеді. Су астындағы заттан шыққан жарық ауаға өткенде бетте сынып, нормальдан алыстайды: sin α = n·sin β, мұндағы n — сұйықтың ауаға қатысты сыну көрсеткіші. Көз сынуды білмейді: келген сәулелерді түзу бойымен кері жалғастырып, затты сол жалғастар қиылысқан жерден көреді. Бұл нүкте нақты заттан жоғары жатады — түбі «көтеріледі».

h′ = h/n формуласы. Жоғарыдан дерлік қарасаң, бұрыштар кіші, тангенстер синустарға тең дерлік. Сонда сыну заңынан көрінетін тереңдік h′ = h/n шығады. Су үшін n = 1,33, сондықтан 2 м тереңдіктегі түбі 1,5 м тереңдікте көрінеді. Қиғаш қарағанда әсер күштірек: сурет жазықтығындағы кескін h′ = h·cos³α / (n·cos³β) тереңдікте жатады, мұндағы α — тік сызықтан қарау бұрышы, β — сәуленің судағы бұрышы. Симулятор кескінді осы дәл формуламен салады, ал график бұрыш өскен сайын h′/h қатынасының қалай кемитінін көрсетеді.

Кеседегі тиын. Кесе бос болса, тиыннан көзге баратын сәуле түзу жүріп, қабырғаға тіреледі. Су сәуленің жолын өзгертеді: судан шыққанда ол еңкейіп, жиектен асып өтеді — тиын көрінеді. «Кеседегі тиын» тәжірибесін таңдап, «Су құю» батырмасын бас та, сол жақ жоғарғы бұрыштағы күйді бақыла.

«Сынған» қарындаш және балық аулау. Қарындаштың су астындағы бөлігінің әр нүктесі бетке жақынырақ көрінеді, сондықтан қарындаш су мен ауа шекарасында сынғандай болады. Осы себепті балық шын орнынан жоғары көрінеді. Сұйықты ауыстыр: n неғұрлым үлкен болса (спирт, глицерин, күкіртті көміртек), «көтерілу» соғұрлым күшті. Тура жоғарыдан қарағанда тиын сол тік сызықта қалады, тек n есе жақын болады.