Шарик 0,1 кг на нити длиной 1 м вращается по окружности, нить отклонена на 60° от вертикали. Найти натяжение и период — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Конический маятник: натяжение нити и период обращения

Средняя 10 класс Механика / Круговое движение
Условие

Шарик массой $m = 0{,}1$ кг, подвешенный на нити длиной $l = 1$ м, равномерно вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 60°$ (см. рисунок). Найдите силу натяжения нити $T$ и период обращения шарика $\tau$. Принять $g = 10$ м/с².

Конический маятник: шарик на нити длиной l вращается по окружности радиуса r, нить образует угол α с вертикалью; показаны mg, T и ускорение a
Дано
  • $m = 0{,}1$ кг
  • $l = 1$ м
  • $\alpha = 60°$
  • $g = 10$ м/с²
  • $T = ?$
  • $\tau = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Радиус окружности $r = l\sin\alpha$. По вертикали шарик не ускоряется, поэтому вертикальная составляющая натяжения уравновешивает $mg$.
Подсказка 2 / 2
Горизонтальная составляющая натяжения $T\sin\alpha$ сообщает центростремительное ускорение: $T\sin\alpha = m\omega^2 r$. Из этого найди $\omega$, затем период $\tau = 2\pi/\omega$.
Решение

Шарик движется по окружности радиуса $r = l\sin\alpha$ с центростремительным ускорением, направленным горизонтально к оси вращения. На шарик действуют сила тяжести и натяжение нити.

Треугольник сил и вид сверху на окружность
Треугольник сил и вид сверху на окружность

1. По вертикали ускорения нет:

$$T\cos\alpha = mg \;\Rightarrow\; T = \frac{mg}{\cos\alpha} = \frac{1}{0{,}5} = 2 \text{ Н}$$

2. По горизонтали составляющая натяжения создаёт центростремительное ускорение $a = \omega^2 r$:

$$T\sin\alpha = m\omega^2 r = m\omega^2 l\sin\alpha \;\Rightarrow\; T = m\omega^2 l$$$$\omega^2 = \frac{T}{ml} = \frac{2}{0{,}1 \cdot 1} = 20 \;\Rightarrow\; \omega \approx 4{,}47 \text{ рад/с}$$

3. Период обращения:

$$\tau = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3{,}14}{4{,}47} \approx 1{,}41 \text{ с}$$

Общая формула: $\tau = 2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\alpha}{g}}$ — период не зависит от массы шарика.

Ответ

$T = 2$ Н, $\tau \approx 1{,}41$ с

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы