Автомобиль 1 т едет со скоростью 36 км/ч по выпуклому мосту радиусом 40 м. Найти силу давления на мост и скорость отрыва — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Автомобиль на выпуклом мосту: сила давления и скорость отрыва

Средняя 10 класс Механика / Круговое движение
Условие

Автомобиль массой $m = 1$ т движется со скоростью $v = 36$ км/ч по выпуклому мосту радиусом кривизны $R = 40$ м (см. рисунок). С какой силой автомобиль давит на мост в верхней точке? При какой скорости автомобиль в верхней точке перестанет давить на мост (потеряет контакт с ним)? Принять $g = 10$ м/с².

Автомобиль в верхней точке выпуклого моста радиуса R; показаны сила тяжести mg, сила реакции N и скорость v
Дано
  • $m = 1$ т $= 1000$ кг
  • $v = 36$ км/ч $= 10$ м/с
  • $R = 40$ м
  • $g = 10$ м/с²
  • $N = ?$
  • $v_{max} = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
В верхней точке центростремительное ускорение $v^2/R$ направлено вниз, поэтому $mg - N = mv^2/R$. Не забудь перевести км/ч в м/с.
Подсказка 2 / 2
Автомобиль перестаёт давить на мост, когда сила реакции $N$ становится равной нулю: тогда вся сила тяжести идёт на создание центростремительного ускорения.
Решение

В верхней точке автомобиль движется по дуге окружности радиуса $R$, его центростремительное ускорение $a = v^2/R$ направлено вниз, к центру кривизны. На автомобиль действуют сила тяжести $mg$ (вниз) и сила реакции моста $N$ (вверх).

1. Переведём скорость: $v = 36$ км/ч $= 10$ м/с. Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль (вниз):

$$mg - N = m\frac{v^2}{R} \;\Rightarrow\; N = m\left(g - \frac{v^2}{R}\right) = 1000\left(10 - \frac{100}{40}\right) = 7500 \text{ Н}$$

По третьему закону Ньютона автомобиль давит на мост с такой же по модулю силой: $7{,}5$ кН — меньше веса $mg = 10$ кН.

2. Контакт пропадает, когда $N = 0$:

$$mg = m\frac{v_{max}^2}{R} \;\Rightarrow\; v_{max} = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \cdot 40} = 20 \text{ м/с} = 72 \text{ км/ч}$$
Ответ

$N = 7{,}5$ кН; $v_{max} = 20$ м/с $= 72$ км/ч

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы