Брусок лежит на диске на расстоянии 0,2 м от оси, μ = 0,5. При какой угловой скорости диска он начнёт скользить? — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Брусок на вращающемся диске: предельная угловая скорость

Средняя 10 класс Механика / Круговое движение
Условие

На горизонтальном диске на расстоянии $r = 0{,}2$ м от оси вращения лежит небольшой брусок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о диск $\mu = 0{,}5$. Диск медленно раскручивают. При какой угловой скорости $\omega$ брусок начнёт соскальзывать? Найдите соответствующую частоту вращения $\nu$. Принять $g = 10$ м/с².

Вид сверху: диск, вращающийся с угловой скоростью ω, и небольшой брусок на расстоянии r от оси
Дано
  • $r = 0{,}2$ м
  • $\mu = 0{,}5$
  • $g = 10$ м/с²
  • $\omega = ?$, $\nu = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Центростремительное ускорение бруску сообщает сила трения покоя: $F_{тр} = m\omega^2 r$. По вертикали $N = mg$.
Подсказка 2 / 2
Сила трения покоя ограничена: $F_{тр} \le \mu N$. Скольжение начинается, когда $m\omega^2 r = \mu mg$ — масса сокращается.
Решение

Пока брусок покоится относительно диска, он движется по окружности радиуса $r$ с центростремительным ускорением $a = \omega^2 r$, направленным к оси. Это ускорение ему сообщает только сила трения покоя; по вертикали силы $m\vec g$ и $\vec N$ уравновешены.

Вид сбоку: сила трения покоя создаёт центростремительное ускорение
Вид сбоку: сила трения покоя создаёт центростремительное ускорение

1. По вертикали: $N = mg$. По горизонтали (к оси): $F_{тр} = m\omega^2 r$.

2. Сила трения покоя не может превышать $\mu N = \mu mg$. Скольжение начнётся, когда она достигнет максимума:

$$m\omega^2 r = \mu mg \;\Rightarrow\; \omega = \sqrt{\frac{\mu g}{r}} = \sqrt{\frac{0{,}5 \cdot 10}{0{,}2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ рад/с}$$

3. Частота вращения:

$$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{5}{2 \cdot 3{,}14} \approx 0{,}80 \text{ Гц} \quad (\approx 48 \text{ об/мин})$$
Ответ

$\omega = 5$ рад/с; $\nu \approx 0{,}8$ Гц

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы