Равновесие проводника с током на наклонных рельсах
Горизонтальный проводник массой $m = 40$ г и длиной $L = 50$ см лежит на двух гладких параллельных рельсах, наклонённых к горизонту под углом $\alpha = 45°$. Система находится в однородном магнитном поле с вертикальным вектором индукции $B = 0{,}2$ Тл (на рисунке вид сбоку, проводник показан кружком). Какой ток нужно пропустить по проводнику, чтобы он оставался в равновесии, и как он должен быть направлен: от наблюдателя за плоскость рисунка или к наблюдателю? Принять $g = 10$ м/с².
- $m = 40$ г $= 0{,}04$ кг
- $L = 50$ см $= 0{,}5$ м
- $B = 0{,}2$ Тл
- $\alpha = 45°$
- $g = 10$ м/с²
- $I = ?$
На проводник действуют сила тяжести $m\vec g$, сила реакции рельсов $\vec N$ (перпендикулярно плоскости рельсов — трения нет) и сила Ампера $\vec F_A$. Проводник перпендикулярен $\vec B$, а $\vec B$ вертикален, поэтому сила Ампера горизонтальна и по модулю равна $F_A = BIL$.
1. Равновесие. Спроецируем силы на ось вдоль рельсов (сила $N$ в уравнение не входит):
$$F_A\cos\alpha - mg\sin\alpha = 0 \;\Rightarrow\; F_A = mg\,\mathrm{tg}\,\alpha$$2. Подставим $F_A = BIL$:
$$I = \frac{mg\,\mathrm{tg}\,\alpha}{BL} = \frac{0{,}04 \cdot 10 \cdot 1}{0{,}2 \cdot 0{,}5} = 4 \text{ А}$$3. Направление. Чтобы удержать проводник, сила Ампера должна быть направлена горизонтально в сторону склона (вправо на рисунке). По правилу левой руки (линии $\vec B$ входят в ладонь, большой палец — по силе) четыре пальца должны быть направлены от наблюдателя, за плоскость рисунка.
$I = 4$ А; ток направлен от наблюдателя, за плоскость рисунка