Гидравлический пресс

Покачай насос гидравлического домкрата и подними автомобиль силой одной руки — или раздави яйцо, орех, банку и даже кирпич. Цвет масла показывает давление: при ходе поршня вниз оно одинаково в обоих цилиндрах — это закон Паскаля. Манометры, счётчик ходов и столбики под сценой покажут «золотое правило» механики: во сколько раз выигрываешь в силе, во столько же раз проигрываешь в пути.

↓F₁— сила руки на малый поршень ↑F₂— сила давления масла на большой поршень ↓P— вес груза ●К1, К2, К3— клапаны: зелёный — открыт, красный — закрыт

Цвет жидкости показывает давление (шкала слева внизу). Длины стрелок сил не в масштабе (∝ ∛F), числа — точные.

Что на прессе

F₁ наибольшая сила руки 320 Н

Когда груз поднимается равномерно, рука давит ровно с той силой, которую требует груз: F₁ = P·S₁/S₂. Запас силы позволяет качать быстрее. В полную силу рука давит, когда поршень упирается в предмет.

S₁ площадь малого поршня 4.0 см²

S₂ площадь большого поршня 200 см²

S₂/S₁ = 50

Темп показа

Давление цветом

Стрелки и подписи

Проверь себя

Пресс: масло несжимаемо, поэтому S₁h₁ = S₂h₂, а давление при ходе вниз одинаково в обоих цилиндрах (закон Паскаля). Вес столба масла (≈ 3 кПа) мал по сравнению с давлением в прессе и не учитывается. Числа не зависят от темпа показа.

F₁

с какой силой рука давит сейчас

S₂ / S₁

выигрыш в силе

p = F₁ / S₁

давление масла от руки

F₂ = p·S₂

сила на большой поршень

P = mg

вес груза

F_{1 min}

наименьшая сила руки: нагрузка вместе с платформой (59 Н), умноженная на S₁/S₂

h₂ = h₁·S₁/S₂

подъём за один ход (h₁ = 15 см)

p₁

манометр малого цилиндра

p₂

манометр большого цилиндра

Ходов насоса

Σh₁

путь руки (малого поршня)

H₂

путь большого поршня вверх за все ходы

A₁ = ΣF₁Δh₁

работа руки

A₂ = ΣF₂Δh₂

работа масла над большим поршнем

В «Трактате о равновесии жидкостей» (издан в 1663 году) Блез Паскаль описал «новую машину для умножения сил»: сосуд с двумя поршнями, один из которых в сто раз больше другого. Человек, давящий на маленький поршень, уравновесит сто человек, давящих на большой. Работающий гидравлический пресс построил англичанин Джозеф Брама в 1795 году. Главной трудностью оказалась не идея, а уплотнение: при высоком давлении вода просачивалась мимо поршня. Помогла кожаная манжета, которую давление само прижимает к стенке цилиндра тем сильнее, чем оно выше. На том же принципе сегодня работают домкраты, тормоза автомобилей, ковши экскаваторов, подъёмники в автосервисах и прессы, штампующие кузова машин.

Смотри также

Закон Паскаля: шар ПаскаляЗакон Паскаля: струи бьют во все стороны одинаково, p = F/S + ρgh Сообщающиеся сосудыU-трубка с двумя жидкостями, сосуды разной формы и зонд-манометр: p = ρgh Закон АрхимедаТело в жидкости: тонет, плавает или всплывает — сила Архимеда и вес

КЛЮЧЕВЫЕ ФОРМУЛЫ

Давление

$$p = \frac{F}{S}$$

F — сила, действующая перпендикулярно поверхности, Н; S — площадь поверхности, м²; p — давление, Па (1 Па = 1 Н/м²)

▶ Подробное объяснение

Давление показывает, какая сила приходится на каждый квадратный метр поверхности. Одна и та же сила, распределённая по меньшей площади, создаёт большее давление. Рука, давящая на малый поршень площадью 4 см² с силой 300 Н, создаёт в масле давление 300 / 0,0004 = 750 000 Па = 750 кПа.

1 Па — очень маленькое давление: примерно так давит лист бумаги, лежащий на столе. Поэтому на практике пользуются килопаскалями и мегапаскалями. Атмосферное давление у поверхности Земли — около 101 кПа.

Закон Паскаля

$$\Delta p_A = \Delta p_B = \Delta p = \frac{F}{S}$$

Δp — добавочное давление, созданное поршнем (Па); A и B — любые точки жидкости

▶ Подробное объяснение

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости и во всех направлениях. Если поршень увеличил давление под собой на 5 кПа, то и у дна, и у боковых стенок, и у любого отверстия давление выросло ровно на 5 кПа.

Твёрдое тело так не умеет: оно передаёт силу только в направлении её действия. Жидкость же «растекается» давлением во все стороны, потому что её частицы свободно сдвигаются друг относительно друга. В шаре Паскаля поэтому струи бьют во все стороны одинаково, а в прессе давление масла в малом и большом цилиндрах одно и то же.

Выигрыш в силе гидравлического пресса

$$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \quad\Rightarrow\quad \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$$

F₁, S₁ — сила и площадь малого поршня; F₂, S₂ — сила и площадь большого поршня

▶ Подробное объяснение

По закону Паскаля давление под обоими поршнями одинаково, поэтому силы относятся как площади. Если площадь большого поршня в 50 раз больше, то и сила на нём в 50 раз больше: 300 Н превращаются в 15 кН.

Важно: формула сравнивает площади, а не диаметры. Если диаметр большого поршня в 10 раз больше, то площадь — в 100 раз, и выигрыш в силе равен 100.

«Золотое правило»: проигрыш в пути

$$S_1 h_1 = S_2 h_2, \qquad \frac{h_1}{h_2} = \frac{S_2}{S_1}, \qquad F_1 h_1 = F_2 h_2$$

h₁ — путь малого поршня, h₂ — путь большого поршня, м; F₁h₁ и F₂h₂ — работа сил, Дж

▶ Подробное объяснение

Масло почти не сжимается: сколько его ушло из малого цилиндра, столько пришло в большой. Объёмы равны, S₁h₁ = S₂h₂, поэтому большой поршень проходит путь во столько раз меньший, во сколько раз больше его площадь. При S₂/S₁ = 50 ход руки на 15 см поднимает груз на 3 мм.

Умножим силы на пути: F₁h₁ = F₂h₂. Работа руки равна работе масла над большим поршнем. Ни один механизм не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Давление. Давлением называют силу, действующую перпендикулярно поверхности, делённую на площадь этой поверхности: p = F/S. Единица давления — паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Одна и та же сила давит тем сильнее, чем меньше площадь. В прессе рука давит на маленький поршень, и даже небольшая сила создаёт в масле большое давление: 300 Н на площади 4 см² — это 750 кПа, в семь с половиной раз больше атмосферного.

Закон Паскаля в прессе. Давление, производимое на жидкость, передаётся без изменения в каждую её точку. Поэтому давление, созданное рукой в малом цилиндре, такое же и под большим поршнем. В симуляторе это видно по цвету масла: при ходе поршня вниз оба цилиндра окрашены одинаково, а манометры p₁ и p₂ показывают одно и то же число.

Выигрыш в силе. Раз давление под поршнями одинаково, F₁/S₁ = F₂/S₂, и на большой поршень действует сила F₂ = F₁·S₂/S₁. Пресс выигрывает в силе во столько раз, во сколько площадь большого поршня больше площади малого. При S₁ = 4 см² и S₂ = 200 см² выигрыш равен 50: рука с силой 300 Н создаёт 15 кН — этого хватает, чтобы поднять автомобиль массой 1,5 т (его вес 14,7 кН). Сравнивать нужно площади, а не диаметры: поршень вдвое большего диаметра имеет вчетверо большую площадь.

Как устроен домкрат. Настоящий домкрат — это насос с двумя обратными клапанами. При ходе рукоятки вниз клапан К2 пропускает масло из малого цилиндра в большой — в этот момент цилиндры соединены, и это в точности пресс из учебника. При ходе вверх К2 закрывается и держит груз, а малый цилиндр через клапан К1 набирает масло из бака. Перепускной клапан К3 выпускает масло обратно в бак, и груз плавно опускается. Нижний график p(t) показывает работу клапанов: на ходе вниз давления в цилиндрах равны, на ходе вверх в малом цилиндре давление падает до нуля, а в большом остаётся.

«Золотое правило» механики. Масло почти не сжимается, поэтому объём, ушедший из малого цилиндра, приходит в большой: S₁h₁ = S₂h₂. Большой поршень проходит путь во столько же раз меньший, во сколько раз больше сила: за один ход руки на 15 см автомобиль поднимается всего на 3 мм. Чтобы поднять его на 12 см, нужно 40 ходов, и рука пройдёт 6 м. Работа руки и работа масла над большим поршнем равны: F₁h₁ = F₂h₂. Пресс не даёт выигрыша в работе — столбики «Сила», «Путь» и «Работа» под сценой показывают это наглядно.

Попробуй сам. Поставь силу руки 200 Н и попробуй поднять автомобиль — пресс остановится, а подсказка скажет, какой силы не хватает. Увеличь S₂ и посмотри, как растёт выигрыш в силе и как медленнее поднимается груз. Выбери кирпич: он выдерживает около 78 кН, и чтобы раздавить его рукой с силой 300 Н, нужно отношение площадей больше 260. С яйцом есть подвох: при S₂/S₁ = 2 сила 50 Н его не раздавит — часть силы F₂ уходит на то, чтобы держать саму платформу весом около 59 Н.