Loading...
Сила натяжения нити шарика, привязанного ко дну сосуда
Условие
Деревянный шарик объёмом $V = 100$ см³ и плотностью $\rho = 600$ кг/м³ удерживается нитью, привязанной ко дну сосуда с водой. Шарик полностью погружён в воду (см. рисунок). Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³. Найдите силу натяжения нити. Принять $g = 10$ м/с².
Дано
- $V = 100$ см³ $= 10^{-4}$ м³
- $\rho = 600$ кг/м³
- $\rho_в = 1000$ кг/м³
- $g = 10$ м/с²
- $T = ?$
Подсказки
Подсказка
1 / 2
Плотность шарика меньше плотности воды, значит сила Архимеда больше силы тяжести, и нить тянет шарик вниз. Запиши баланс сил на шарике.
Подсказка
2 / 2
Сила Архимеда $F_A = \rho_в g V$, сила тяжести $mg = \rho V g$. Натяжение нити равно их разности.
Решение
Шарик легче воды, поэтому вода выталкивает его вверх, а нить не даёт всплыть. На шарик действуют: сила Архимеда $F_A$ (вверх), сила тяжести $mg$ (вниз) и натяжение нити $T$ (вниз, к дну). Шарик покоится.
1. Условие равновесия:
$$F_A = mg + T \;\Rightarrow\; T = F_A - mg$$2. Сила Архимеда (шарик погружён полностью, объём вытесненной воды равен $V$):
$$F_A = \rho_в g V = 1000 \cdot 10 \cdot 10^{-4} = 1 \text{ Н}$$3. Сила тяжести:
$$mg = \rho V g = 600 \cdot 10^{-4} \cdot 10 = 0{,}6 \text{ Н}$$4. Натяжение нити:
$$T = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 \text{ Н}$$Общая формула: $T = (\rho_в - \rho)\,V g$.
Ответ
$T = 0{,}4$ Н