Паскаль заңы: Паскаль шары

Поршеньді бас — су шардың барлық тесігінен бірден, жан-жаққа бірдей жылдамдықпен атқылайды. F күшін және поршеннің S ауданын өзгерт: p = F/S қысымы сұйықтың әр нүктесіне өзгеріссіз беріледі. Шар ішіндегі нұсқарлар қабырғаларға түсетін қысымды көрсетеді, ал сахна астындағы график оның неден құралатынын көрсетеді: барлық тесікке бірдей F/S қосындысы және тереңдікпен өсетін су салмағы ρgh.

←F— поршеньді басатын күш ↗p— судың шар қабырғаларына қысымы

Сұйықтың түсі қысымды көрсетеді (шкала төменгі сол жақта). Күш нұсқарларының ұзындығы масштабта емес (∝ ∛F), сандар — дәл.

F поршеньге күш 15 Н

S поршень ауданы 30 см²

Тесіктердің диаметрі 1,2 мм, су, ρ = 1000 кг/м³.

Қысымды түспен көрсету

Нұсқарлар мен жазулар

Өзіңді тексер

Тесіктегі қысым p = F/S + ρg(y_ось − y), ағын жылдамдығы v = √(2p/ρ), тамшылардың ұшуы — лақтырудың дәл формуласы. Q = Σμ·A·v шығыны (μ = 0,62) поршеньді жылжытады; су таусылса, «Іске қосу» қайта толтырады.

p = F / S

қысым қосындысы — барлық тесікке бірдей

барлық тесік арқылы су шығыны

p_жоғ = F/S − ρgR

p_төм = F/S + ρgR

v_жоғ = √(2p/ρ)

v_төм = √(2p/ρ)

L = v·√(2H/g)

H = 62 см биіктіктен бүйір ағынның қашықтығы

су тағы жетеді

Блез Паскаль (1623–1662) — француз математигі және физигі, 19 жасында алғашқы есептеу машиналарының бірін жасаған. Аңыз бойынша ол суға толы бөшкенің қақпағына биіктігі шамамен 10 метр жіңішке түтік орнатып, оған бір ғана саптыаяқ су құйған — бөшке жарылып кеткен. Қысым сұйықтың қанша құйылғанына емес, бағанның биіктігіне тәуелді. 1648 жылы Паскальдың өтініші бойынша оның туысы Флорен Перье сынапты барометрмен Пюи-де-Дом тауына көтеріліп, жоғарыда сынаптың төмен тұратынын көрсетті: ауа қысымы биіктік артқан сайын азаяды. Ғалымның құрметіне қысым бірлігі — паскаль аталған.

Сондай-ақ қара

Гидравликалық прессАвтокөлікті қолмен көтер, кірпішті жанш: F₂/F₁ = S₂/S₁ және «алтын ереже» Қатынас ыдыстарЕкі сұйығы бар U-түтік, әр пішінді ыдыстар және зонд-манометр: p = ρgh Архимед заңыСұйықтағы дене: батады, жүзеді немесе қалқып шығады — Архимед күші мен салмақ

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Қысым

$$p = \frac{F}{S}$$

F — бетке перпендикуляр әсер ететін күш, Н; S — беттің ауданы, м²; p — қысым, Па (1 Па = 1 Н/м²)

▶ Толық түсіндірме

Қысым беттің әр шаршы метріне қандай күш келетінін көрсетеді. Бір күш кішірек ауданға таралса, үлкенірек қысым тудырады. Ауданы 4 см² кіші поршеньді 300 Н күшпен басқан қол майда 300 / 0,0004 = 750 000 Па = 750 кПа қысым тудырады.

1 Па — өте аз қысым: үстелде жатқан қағаз парағы шамамен осылай басады. Сондықтан іс жүзінде килопаскаль мен мегапаскаль қолданылады. Жер бетіндегі атмосфералық қысым шамамен 101 кПа.

Паскаль заңы

$$\Delta p_A = \Delta p_B = \Delta p = \frac{F}{S}$$

Δp — поршень тудырған қосымша қысым (Па); A және B — сұйықтың кез келген нүктелері

▶ Толық түсіндірме

Сұйыққа немесе газға түсірілген қысым сұйықтың әр нүктесіне барлық бағытта өзгеріссіз беріледі. Егер поршень астындағы қысымды 5 кПа-ға арттырса, түбінде де, бүйір қабырғаларда да, кез келген тесікте де қысым дәл 5 кПа-ға артады.

Қатты дене мұны істей алмайды: ол күшті тек әсер ету бағытында береді. Ал сұйық қысымды жан-жаққа таратады, өйткені оның бөлшектері бір-біріне қатысты еркін жылжиды. Сондықтан Паскаль шарынан ағындар жан-жаққа бірдей атқылайды, ал престің кіші және үлкен цилиндрлеріндегі май қысымы бірдей.

Поршень астындағы сұйықтағы қысым

$$p = \frac{F}{S} + \rho g h$$

F/S — поршень қысымы, сұйықтың барлық нүктесінде бірдей; ρgh — сұйық салмағының қысымы, h — нүктенің поршеньнен (шарда цилиндр осінен) тереңдігі, м

▶ Толық түсіндірме

Сұйық ішіндегі қысым екі бөліктен тұрады. Біріншісі — поршень тудыратын қысым: Паскаль заңы бойынша ол әр нүктеде бірдей. Екіншісі — сұйықтың өз салмағының қысымы: нүкте неғұрлым терең болса, оның үстіндегі сұйық соғұрлым көп, қысым да соғұрлым үлкен.

Радиусы 7,5 см Паскаль шарында су салмағы шардың жоғарғы және төменгі жағы арасындағы қысымды небәрі 2·ρgR ≈ 1,5 кПа-ға өзгертеді, ал 30 см² поршеньге 15 Н күш 5 кПа қосады. Сондықтан ағындар дерлік бірдей, төменгілері сәл ғана күштірек. Күшті алып тастаса, тек ρgh қалады да, су тек төменгі тесіктерден ағады.

Тесіктен шыққан ағын жылдамдығы

$$v = \sqrt{\frac{2p}{\rho}}, \qquad p = \rho g h \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2gh}$$

p — тесіктегі сұйық қысымы, Па; ρ — сұйықтың тығыздығы, кг/м³; v — ағын жылдамдығы, м/с

▶ Толық түсіндірме

V көлемді су тесіктен шыққанда, қысым p·V жұмыс атқарады, ол ағынның кинетикалық энергиясына ρV·v²/2 айналады. Осыдан v = √(2p/ρ). 5 кПа қысымда су шамамен 3,2 м/с жылдамдықпен шығады, 20 кПа-да — екі есе жылдам, 6,3 м/с: жылдамдық қысымның түбіріне пропорционал өседі.

Егер қысымды тек биіктігі h су бағаны тудырса, p = ρgh және v = √(2gh). Бұл Торричелли формуласы (1643): су тесіктен h биіктіктен еркін құлаған дене алатын жылдамдықпен ағады.

Паскаль заңы. Сұйыққа немесе газға түсірілген қысым сұйықтың әр нүктесіне барлық бағытта өзгеріссіз беріледі. Егер поршень астындағы қысымды 5 кПа-ға арттырса, түбінде де, бүйір қабырғаларда да, кез келген тесікте де қысым дәл 5 кПа-ға артады. Сұйық бөлшектері қозғалғыш: оны бір жағынан қысса, қысым теңескенше олар бірін-бірі жан-жаққа итереді. Қатты дене мұны істей алмайды — ол күшті тек әсер ету бағытында береді.

Паскаль шары. Бұл ішінде поршень жүретін цилиндрге жалғанған, ұсақ тесіктері бар қуыс шар. Поршень суды тек бір бағытта — цилиндр бойымен басады, ал су тесіктерден жан-жаққа: жоғары, төмен, бүйірге, тіпті артқа, поршеньге қарай атқылайды. Ағындар бірдей, өйткені барлық тесіктегі қысым дерлік бірдей. Симуляторда су қысымға қарай боялған, ал шар ішіндегі сары нұсқарлар оның қабырғаларды қалай басатынын көрсетеді: ұзындығы бірдей нұсқарлар жан-жаққа бағытталған.

Поршень қысымы және су салмағы. Поршень қысымы p = F/S тек күшке емес, ауданға да тәуелді: сол күш екі есе кіші поршеньде екі есе үлкен қысым тудырады. Оған тереңдікпен өсетін судың өз салмағының қысымы ρgh қосылады. Сондықтан y биіктіктегі тесікте қысым p = F/S + ρg(y_ось − y): төменгі тесіктерде сәл көбірек, жоғарғыларда сәл азырақ. F = 15 Н және S = 30 см² болғанда поршень 5 кПа тудырады, ал су салмағы шардың төменгі жағында небәрі 0,74 кПа қосады, жоғарғы жағында сонша азайтады. Сахна астындағы график екі бөлікті де көрсетеді: жасыл F/S тіктөртбұрышы барлық тесікке бірдей, көк ρgh сынасы биіктікке тәуелді.

Ағын жылдамдығы. Су тесіктен v = √(2p/ρ) жылдамдықпен шығады: қысымның жұмысы судың кинетикалық энергиясына айналады. 5 кПа-да бұл 3,2 м/с, ал 62 см биіктіктен бүйірге атқылаған ағын 1,1 м-ге ұшады. Егер қысымды тек судың салмағы тудырса, p = ρgh, формула Торричелли формуласына v = √(2gh) айналады — су тесіктен h биіктіктен құлағандай жылдам ағады. Симулятордағы тамшылар лақтырудың дәл формуласымен ұшады, ал су шығыны поршеньді жылжытады: цилиндр босаса, ағындар тоқтайды.

Паскаль заңы қайда қолданылады. Ол гидравликалық пресс пен домкраттың, педальды басу маймен бірден төрт дөңгелекке берілетін автокөлік тежегіштерінің, экскаваторлар мен көтергіш крандар гидравликасының негізі. Дәл осы заң үрленген доп пен сабын көпіршігінің неге дөңгелек екенін түсіндіреді: газ қабықтың әр бөлігін ішінен бірдей басады.

Өзің байқап көр. Күшті нөлге дейін азайт — су тек шар осінен төмен тесіктерден, өз салмағымен ағады, ал жоғарғыларынан бір тамшы да төгілмейді. Күшті екі есе арттыр — ағындар жылдамырақ әрі алысырақ атқылайды, бірақ жан-жаққа бірдей болып қала береді. Сол күште поршень ауданын азайт — сен бұрынғыдай бассаң да, қысым өседі. «Өлшеулерде» жоғарғы және төменгі ағын жылдамдықтарын салыстыр: айырмасы — дәл ρgh үлесі.