Гидравликалық пресс

Гидравликалық домкраттың сорғысын жұмыс істетіп, автокөлікті бір қолдың күшімен көтер — немесе жұмыртқаны, жаңғақты, банканы, тіпті кірпішті жанш. Майдың түсі қысымды көрсетеді: поршень төмен жүргенде ол екі цилиндрде бірдей — бұл Паскаль заңы. Манометрлер, жүріс санағышы және сахна астындағы бағандар механиканың «алтын ережесін» көрсетеді: күштен неше есе ұтсаң, жолдан сонша есе ұтыласың.

↓F₁— қолдың кіші поршеньге күші ↑F₂— майдың үлкен поршеньге қысым күші ↓P— жүктің салмағы ●К1, К2, К3— клапандар: жасыл — ашық, қызыл — жабық

Сұйықтың түсі қысымды көрсетеді (шкала төменгі сол жақта). Күш нұсқарларының ұзындығы масштабта емес (∝ ∛F), сандар — дәл.

Престе не тұр

F₁ қолдың ең үлкен күші 320 Н

Жүк бірқалыпты көтерілгенде қол жүк талап ететін күшпен ғана басады: F₁ = P·S₁/S₂. Күш қоры тезірек басуға мүмкіндік береді. Поршень затқа тірелгенде қол толық күшпен басады.

S₁ кіші поршень ауданы 4.0 см²

S₂ үлкен поршень ауданы 200 см²

S₂/S₁ = 50

Көрсету қарқыны

Қысымды түспен көрсету

Нұсқарлар мен жазулар

Өзіңді тексер

Пресс: май сығылмайды, сондықтан S₁h₁ = S₂h₂, ал төмен жүрісте қысым екі цилиндрде бірдей (Паскаль заңы). Май бағанының салмағы (≈ 3 кПа) престегі қысыммен салыстырғанда аз, ескерілмейді. Сандар көрсету қарқынына тәуелді емес.

F₁

қолдың қазір басатын күші

S₂ / S₁

күштен ұтыс

p = F₁ / S₁

қолдан майдың қысымы

F₂ = p·S₂

үлкен поршеньге күш

P = mg

жүктің салмағы

F_{1 min}

қолдың ең аз күші: платформамен (59 Н) бірге жүктеме, S₁/S₂-ге көбейтілген

h₂ = h₁·S₁/S₂

бір жүрістегі көтерілу (h₁ = 15 см)

p₁

кіші цилиндр манометрі

p₂

үлкен цилиндр манометрі

Сорғы жүрістері

Σh₁

қолдың (кіші поршеньнің) жолы

H₂

үлкен поршеньнің барлық жүрістегі жоғары жолы

A₁ = ΣF₁Δh₁

қолдың жұмысы

A₂ = ΣF₂Δh₂

майдың үлкен поршеньдегі жұмысы

1663 жылы жарық көрген «Сұйықтардың тепе-теңдігі туралы трактатта» Блез Паскаль «күшті көбейтетін жаңа машинаны» сипаттаған: екі поршені бар ыдыс, оның біреуі екіншісінен жүз есе үлкен. Кіші поршеньді басқан бір адам үлкен поршеньді басқан жүз адамды теңестіреді. Жұмыс істейтін гидравликалық прессті 1795 жылы ағылшын Джозеф Брама жасады. Ең қиыны идея емес, тығыздағыш болды: жоғары қысымда су поршеньнің жанынан ағып кететін. Қысымның өзі цилиндр қабырғасына қаншалықты күшті болса, соншалықты қатты қысатын былғары манжета көмектесті. Бүгінде дәл осы принциппен домкраттар, автокөлік тежегіштері, экскаватор шөміштері, автосервистердегі көтергіштер және көлік шанағын штамптайтын пресстер жұмыс істейді.

Сондай-ақ қара

Паскаль заңы: Паскаль шарыПаскаль заңы: ағындар жан-жаққа бірдей атқылайды, p = F/S + ρgh Қатынас ыдыстарЕкі сұйығы бар U-түтік, әр пішінді ыдыстар және зонд-манометр: p = ρgh Архимед заңыСұйықтағы дене: батады, жүзеді немесе қалқып шығады — Архимед күші мен салмақ

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Қысым

$$p = \frac{F}{S}$$

F — бетке перпендикуляр әсер ететін күш, Н; S — беттің ауданы, м²; p — қысым, Па (1 Па = 1 Н/м²)

▶ Толық түсіндірме

Қысым беттің әр шаршы метріне қандай күш келетінін көрсетеді. Бір күш кішірек ауданға таралса, үлкенірек қысым тудырады. Ауданы 4 см² кіші поршеньді 300 Н күшпен басқан қол майда 300 / 0,0004 = 750 000 Па = 750 кПа қысым тудырады.

1 Па — өте аз қысым: үстелде жатқан қағаз парағы шамамен осылай басады. Сондықтан іс жүзінде килопаскаль мен мегапаскаль қолданылады. Жер бетіндегі атмосфералық қысым шамамен 101 кПа.

Паскаль заңы

$$\Delta p_A = \Delta p_B = \Delta p = \frac{F}{S}$$

Δp — поршень тудырған қосымша қысым (Па); A және B — сұйықтың кез келген нүктелері

▶ Толық түсіндірме

Сұйыққа немесе газға түсірілген қысым сұйықтың әр нүктесіне барлық бағытта өзгеріссіз беріледі. Егер поршень астындағы қысымды 5 кПа-ға арттырса, түбінде де, бүйір қабырғаларда да, кез келген тесікте де қысым дәл 5 кПа-ға артады.

Қатты дене мұны істей алмайды: ол күшті тек әсер ету бағытында береді. Ал сұйық қысымды жан-жаққа таратады, өйткені оның бөлшектері бір-біріне қатысты еркін жылжиды. Сондықтан Паскаль шарынан ағындар жан-жаққа бірдей атқылайды, ал престің кіші және үлкен цилиндрлеріндегі май қысымы бірдей.

Гидравликалық престің күштен ұтысы

$$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \quad\Rightarrow\quad \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$$

F₁, S₁ — кіші поршеньге әсер ететін күш пен оның ауданы; F₂, S₂ — үлкен поршеньдікі

▶ Толық түсіндірме

Паскаль заңы бойынша екі поршеньнің астындағы қысым бірдей, сондықтан күштер аудандар сияқты қатынаста болады. Үлкен поршеньнің ауданы 50 есе үлкен болса, оған әсер ететін күш те 50 есе үлкен: 300 Н 15 кН-ға айналады.

Есте сақта: формула диаметрлерді емес, аудандарды салыстырады. Үлкен поршеньнің диаметрі 10 есе үлкен болса, ауданы 100 есе үлкен, ал күштен ұтыс 100-ге тең.

«Алтын ереже»: жолдан ұтылыс

$$S_1 h_1 = S_2 h_2, \qquad \frac{h_1}{h_2} = \frac{S_2}{S_1}, \qquad F_1 h_1 = F_2 h_2$$

h₁ — кіші поршеньнің жолы, h₂ — үлкен поршеньнің жолы, м; F₁h₁ және F₂h₂ — күштердің жұмысы, Дж

▶ Толық түсіндірме

Май іс жүзінде сығылмайды: кіші цилиндрден қанша шықса, үлкенге сонша келеді. Көлемдер тең, S₁h₁ = S₂h₂, сондықтан үлкен поршеньнің ауданы неше есе үлкен болса, ол сонша есе аз жол жүреді. S₂/S₁ = 50 болғанда қолдың 15 см жүрісі жүкті 3 мм көтереді.

Күштерді жолдарға көбейтейік: F₁h₁ = F₂h₂. Қолдың жұмысы майдың үлкен поршеньдегі жұмысына тең. Ешбір механизм жұмыстан ұтыс бермейді: күштен неше есе ұтсақ, қашықтықтан сонша есе ұтыламыз.

Қысым. Қысым деп бетке перпендикуляр әсер ететін күштің сол беттің ауданына қатынасын айтады: p = F/S. Қысымның өлшем бірлігі — паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Бір күш аудан неғұрлым аз болса, соғұрлым күшті басады. Престе қол кіші поршеньді басады, сондықтан аз күштің өзі майда үлкен қысым тудырады: 4 см² ауданға 300 Н — бұл 750 кПа, атмосфералық қысымнан жеті жарым есе үлкен.

Престегі Паскаль заңы. Сұйыққа түсірілген қысым оның әр нүктесіне өзгеріссіз беріледі. Сондықтан қол кіші цилиндрде тудырған қысым үлкен поршеньнің астында да дәл сондай. Симуляторда мұны майдың түсінен көруге болады: поршень төмен жүргенде екі цилиндр де бірдей түсті, ал p₁ және p₂ манометрлері бірдей санды көрсетеді.

Күштен ұтыс. Поршеньдердің астындағы қысым бірдей болғандықтан F₁/S₁ = F₂/S₂, ал үлкен поршеньге F₂ = F₁·S₂/S₁ күш әсер етеді. Үлкен поршеньнің ауданы кішісінікінен неше есе үлкен болса, пресс күштен сонша есе ұтыс береді. S₁ = 4 см² және S₂ = 200 см² болғанда ұтыс 50-ге тең: 300 Н күшпен басқан қол 15 кН күш тудырады — бұл массасы 1,5 т автокөлікті көтеруге жетеді (оның салмағы 14,7 кН). Диаметрлерді емес, аудандарды салыстыру керек: диаметрі екі есе үлкен поршеньнің ауданы төрт есе үлкен.

Домкрат қалай жасалған. Нағыз домкрат — екі кері клапаны бар сорғы. Тұтқа төмен жүргенде К2 клапаны майды кіші цилиндрден үлкенге өткізеді — осы сәтте цилиндрлер жалғанған, бұл оқулықтағы пресстің дәл өзі. Жоғары жүрісте К2 жабылып, жүкті ұстап тұрады, ал кіші цилиндр К1 клапаны арқылы бактан май сорады. К3 өткізу клапаны майды бакқа қайтарады, сонда жүк ақырын төмен түседі. Төменгі p(t) графигі клапандардың жұмысын көрсетеді: төмен жүрісте цилиндрлердегі қысымдар тең, жоғары жүрісте кіші цилиндрдегі қысым нөлге дейін түседі, ал үлкенінде сақталады.

Механиканың «алтын ережесі». Май іс жүзінде сығылмайды, сондықтан кіші цилиндрден шыққан көлем үлкен цилиндрге келеді: S₁h₁ = S₂h₂. Күш неше есе үлкен болса, үлкен поршень сонша есе аз жол жүреді: қолдың 15 см бір жүрісінде автокөлік небәрі 3 мм көтеріледі. Оны 12 см-ге көтеру үшін 40 жүріс керек, ал қол 6 м жол жүреді. Қолдың жұмысы мен майдың үлкен поршеньдегі жұмысы тең: F₁h₁ = F₂h₂. Пресс жұмыстан ұтыс бермейді — сахна астындағы «Күш», «Жол» және «Жұмыс» бағандары мұны көрнекі көрсетеді.

Өзің байқап көр. Қол күшін 200 Н қойып, автокөлікті көтеріп көр — пресс тоқтайды, ал кеңес қанша күш жетпейтінін айтады. S₂-ні арттырып, күштен ұтыстың қалай өсетінін және жүктің қалай баяу көтерілетінін бақыла. Кірпішті таңда: ол шамамен 78 кН-ға шыдайды, оны 300 Н күшпен жаншу үшін аудандар қатынасы 260-тан үлкен болуы керек. Жұмыртқада бір қулық бар: S₂/S₁ = 2 болғанда 50 Н күш оны жаншымайды — F₂ күшінің бір бөлігі салмағы шамамен 59 Н платформаның өзін ұстауға жұмсалады.