Қатынас ыдыстар және p = ρgh қысымы

Суы бар U-түтікке май немесе керосин құй — немесе сынаптың үстіне су құй — да, деңгейлердің қалай орнығатынын бақыла: биіктігі әртүрлі бағандар бірін-бірі теңестіреді, ρ₁h₁ = ρ₂h₂. Әр пішінді ыдыстарда су бір деңгейде тұрады, ал олардағы су мөлшері әртүрлі болса да, түбіне түсетін қысым бірдей. Зонд-манометрді сүйре: ол кез келген нүктедегі p = ρgh қысымын көрсетеді, ал сақиналар қысымы дәл осындай жерлерді белгілейді.

◉зонд— сұйықтағы манометр; сақиналар — қысымы дәл осындай нүктелер

Сұйықтың түсі қысымды көрсетеді (шкала төменгі сол жақта). Күш нұсқарларының ұзындығы масштабта емес (∝ ∛F), сандар — дәл.

Сұйықтар

h₁ жеңіл сұйық бағаны 15 см

Қызыл зондты сұйық бойымен сүйре: ол p = ρgh қысымын көрсетеді, ал сақиналар — қысым қай жерде дәл осындай екенін.

Қысымды түспен көрсету

Нұсқарлар мен жазулар

Өзіңді тексер

Атмосфералықсыз қысым: p = ρgh, h — өз сұйығының бетінен тереңдік. U-түтіктің тізелерінің қимасы бірдей, сондықтан төменгі сұйық сол жақта қанша түссе, оң жақта сонша көтеріледі. Құйғаннан кейінгі тербелістер өшеді, «Өлшеулердегі» сандар — тепе-теңдік үшін.

ρ₁

жеңіл сұйық (сол жақ жоғарыда)

h₁

оның бөліну деңгейінен бағаны

ρ₂

ауыр сұйық (төменде)

h₂ = ρ₁h₁/ρ₂

оң жақта бөліну деңгейінен бағаны

Δh = h₁ − h₂

жоғарғы деңгейлер айырмасы

p = ρ₁gh₁

бөліну деңгейіндегі қысым — екі тізеде бірдей

p_зонд

зонд нүктесіндегі қысым (атмосфералықсыз)

Санкт-Петербург маңындағы Петергоф субұрқақтары 1721 жылдан бері бірде-бір сорғысыз атқылап тұр. Су Ропша биіктеріндегі тоғандарда жиналып, ұзындығы 20 километрден асатын су құбыры арқылы саябақтарға ағып келеді де, субұрқақтарда өздігінен көтеріледі — қатынас ыдыстардағыдай, өзі келген деңгейге қарай. Су мұнаралары, көп қабатты үйлердегі су құбыры, кемелерді бір су деңгейінен екіншісіне өткізетін өзендер мен каналдардағы шлюздер, қазандардағы су өлшегіш шыны және кәдімгі шәйнек те дәл осылай жұмыс істейді: шүмектегі су әрқашан шәйнектің өзіндегі сумен бір деңгейде тұрады.

Сондай-ақ қара

Гидравликалық прессАвтокөлікті қолмен көтер, кірпішті жанш: F₂/F₁ = S₂/S₁ және «алтын ереже» Паскаль заңы: Паскаль шарыПаскаль заңы: ағындар жан-жаққа бірдей атқылайды, p = F/S + ρgh Архимед заңыСұйықтағы дене: батады, жүзеді немесе қалқып шығады — Архимед күші мен салмақ

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Гидростатикалық қысым

$$p = \rho g h$$

ρ — сұйықтың тығыздығы, кг/м³; g ≈ 9,8 м/с²; h — еркін беттен тереңдік, м

▶ Толық түсіндірме

Сұйықтың әр қабаты өз салмағымен астындағы қабаттарды басады, сондықтан қысым тереңдікпен сызықты артады. Суда ол тереңдіктің әр метріне шамамен 10 кПа-ға артады, ал судан 13,6 есе тығыз сынапта — 13,6 есе жылдам.

Түбіне түсетін қысым ыдыстың пішініне және сұйықтың мөлшеріне емес, тек бағанның биіктігі мен сұйықтың тығыздығына тәуелді. Мұны гидростатикалық парадокс деп атайды: бір деңгейге дейін толтырылған, түбі бірдей әр пішінді ыдыстарда түбіне түсетін қысым мен қысым күші бірдей.

Әртүрлі сұйықтары бар қатынас ыдыстар

$$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 \quad\Rightarrow\quad \frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$$

h₁, h₂ — сұйық бағандарының бөліну деңгейінен биіктіктері, м; ρ₁, ρ₂ — сұйықтардың тығыздықтары, кг/м³

▶ Толық түсіндірме

Бір сұйығы бар қатынас ыдыстарда деңгейлер бірдей. Ал бір тізеге араласпайтын басқа сұйық құйса, қысымдар олардың бөліну деңгейінде салыстырылады: бір сұйықта бір биіктікте қысым бірдей. Осыдан ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂, яғни бағандардың биіктіктері тығыздықтарға кері пропорционал.

Биіктігі 15 см май бағаны (900 кг/м³) 13,5 см суды, ал 30 см су небәрі 2,2 см сынапты теңестіреді. Сұйықтық манометрлер осылай жұмыс істейді: қысымды U-түтіктегі деңгейлер айырмасынан анықтайды.

Бір сұйығы бар қатынас ыдыстар

$$\rho g h_1 = \rho g h_2 \quad\Rightarrow\quad h_1 = h_2$$

h₁, h₂ — ыдыстардағы сұйық деңгейлерінің жалғағыш түтіктен биіктіктері, м

▶ Толық түсіндірме

Жалғағыш түтіктегі сұйық оған сол және оң жақтан түсетін қысымдар тең болғанда ғана тыныштықта болады. Әр ыдыста түтік деңгейіндегі қысым ρgh, мұнда h — түтіктен жоғары баған биіктігі. Бір сұйық үшін қысымдардың теңдігі биіктіктердің теңдігін білдіреді: деңгейлер бірдей.

Ыдыстардың пішіні, ені және су мөлшері рөл атқармайды: кең ыдыста, тар ыдыста және көлбеу түтікте су бір биіктікте тұрады. Сондықтан шәйнектің шүмегіндегі су шәйнектегі сумен деңгейлес тұрады, ал қазандағы су өлшегіш шыны ішіндегі су деңгейін көрсетеді.

Сұйықтың түбіне қысым күші

$$F = pS = \rho g h S$$

p — түбіне қысым, Па; S — түбінің ауданы, м²; h — сұйық деңгейінің түбінен биіктігі, м

▶ Толық түсіндірме

Сұйықтың түбіне басатын күші қысымның түбі ауданына көбейтіндісіне тең. Ол тығыздыққа, деңгей биіктігіне және түбі ауданына тәуелді, бірақ ыдыстың пішініне және құйылған сұйықтың салмағына тәуелді емес. Симуляторда үш ыдыстың түбі 38,5 см²; су деңгейі 40 см болғанда әр түбіне шамамен 15 Н күш әсер етеді.

Бұл ыдыстардағы судың салмағы әртүрлі: кеңейетінінде көбірек, тарылатынында азырақ. Бұл — гидростатикалық парадокс. Айырманы қабырғалар көтереді: кеңейетін ыдыста олар судың бір бөлігін ұстайды, тарылатын ыдыста оны төмен басады. Түбіне түсетін күш әрқашан түбі үстіндегі ойша сұйық бағанының салмағына тең.

Сұйық ішіндегі қысым. Сұйықтың әр қабаты өз салмағымен астындағы қабаттарды басады, сондықтан қысым тереңдікпен артады: p = ρgh, мұнда h — еркін беттен тереңдік. Суда қысым әр метр сайын шамамен 10 кПа-ға артады: 10 м тереңдікте ол 98 кПа — тағы бір атмосфераға жуық. Сынап судан 13,6 есе тығыз, ондағы қысым 13,6 есе жылдам өседі. Бір сұйықтың бір тереңдігінде қысым барлық бағытта бірдей.

Қысым ыдыстың пішініне тәуелді емес. Түбіне түсетін қысымды тек бағанның биіктігі мен сұйықтың тығыздығы анықтайды. Бір деңгейге дейін толтырылған, түбі бірдей әр пішінді ыдыстарда түбіне түсетін қысым бірдей, демек қысым күші F = pS да бірдей — кең ыдыстағы су тар ыдыстағыдан бірнеше есе көп болса да. Мұны гидростатикалық парадокс деп атайды. Кеңейетін ыдыстың қабырғалары «артық» суды өздері ұстайды, ал тарылатын ыдыста қабырғалар суды жоғарыдан төмен басады.

Қатынас ыдыстар. Төменгі жағынан өзара жалғанған ыдыстарды осылай атайды. Біртекті сұйық олардың пішіні қандай болса да бір деңгейде орнығады. Егер деңгейлер әртүрлі болса, жалғағыш түтіктің түбінде екі жақтағы қысымдар әртүрлі болар еді де, сұйық олар теңескенше ағар еді. Симуляторда мұны зонд көрсетеді: бір сұйықта қысымы бірдей нүктелер әрқашан бір биіктікте жатады.

Екі түрлі сұйық. Суы бар U-түтіктің бір тізесіне май құйса, қысымдар сұйықтардың бөліну деңгейінде салыстырылады: одан төмен екі тізеде де бір су, қысымдар тең. Бұл деңгейден жоғары сол жақта h₁ май бағаны, оң жақта h₂ су бағаны, сондықтан ρ₁gh₁ = ρ₂gh₂, немесе ρ₁h₁ = ρ₂h₂. Бағандардың биіктіктері тығыздықтарға кері пропорционал: 15 см май (900 кг/м³) 13,5 см суды, ал 30 см су небәрі 2,2 см сынапты теңестіреді. Сұйықтық манометр осылай жасалған: қысымды U-түтіктегі деңгейлер айырмасы бойынша өлшейді.

Өзің байқап көр. Бос сол тізеден баста (h₁ = 0) — деңгейлер бірдей. Май қосып, бөліну деңгейінің қалай түсетінін, ал оң жақтағы судың қалай көтерілетінін бақыла. Зондты бөліну деңгейіне қой — оң тізедегі сақина сол биіктікте болады. Зондты майға көтер — судағы қысымы дәл осындай нүкте төменірек болады. «Сынап + су» жұбын таңда: су бағаны сондай болса да, сынап сәл ғана жылжиды. «Әр пішінді» қойындысында су қосып, «Өлшеулердегі» көлемдерді салыстыр: ыдыстардағы су мөлшері әртүрлі, ал түбіне түсетін қысым бір.