Құйынды электр өрісі

Өзгеріп тұрған магнит өрісі ерекше түрдегі — құйынды электр өрісін тудырады. Оның сызықтары зарядтан басталмайды: B өзгеретін аймақты қоршап, тұйық шеңбер болып жабылады. dB/dt жылдамдығын өзгертіп, сынауыш контурды жылжытып көр және B кеміген сәтте E шеңберлерінің кері бұрылуын бақыла.

Сахнада не не екені

Көк көрсеткіштер мен цилиндр — магнит өрісі B: ол тек радиусы R = 10 см цилиндрдің ішінде бар және жоғары не төмен бағытталған. Көрсеткіш ұзындығы |B|-ға пропорционал, B = 0 болғанда көрсеткіштер жоғалады.
Жүгіріп жүрген шамдары бар қызғылт сары шеңберлер — құйынды E өрісінің сызықтары: бұл зарядсыз электр өрісі: сызықтар тұйық және B өзгеретін аймақты қоршайды. Шамдар өріс оң зарядты итеретін жаққа жүгіреді; жарығырақ әрі жылдамырақ болған сайын E күштірек.
Қызыл көрсеткіштер — нүктедегі E векторы: көрсеткіш шеңберге жанама, ұзындығы |E|-ге пропорционал, ал бағыты dB/dt таңбасымен бірге өзгереді.
«+» белгілі жасыл шеңбер — сенің сынауыш контурың: сымнан жасалған ілмек, r радиусын жылжытқыш береді. E өрісі оның бойымен оң зарядтарды айдайды; бір айналымдағы өріс жұмысы — ЭҚК ℰ.
Едендегі жарқыл — |E| күшінің картасы: өріс күштірек жерде жарығырақ: ортасы қараңғы, көк R шекарасында максимум, одан әрі сыртқа қарай біртіндеп сөну.

dB/dt — B өзгеру жылдамдығы 0,34 Тл/с

B қалай өзгереді

B — индукция (өзің жылжыт) 0,000 Тл

r — сынауыш контур радиусы 14,0 см (1,40 R)

Көрсету жылдамдығы (баяулату) 1,00×

Көрсету

Магнит өрісі B

E векторлары

Сынауыш контур

Едендегі |E| картасы

Камераның автоайналуы

Масштаб нақты: R = 10 см, B ≤ 0,2 Тл, сондықтан E милливольт/метрмен өлшенеді. Модель — ұзын цилиндр: өріс кез келген биіктікте бірдей.

30 секундта түсіну

B өзгерсе — E пайда болады

Электр өрісі тек зарядтарда болмайды. Магнит өрісі өзгерсе (өссе немесе кемісе), оның айналасында құйынды электр өрісі пайда болады — бос кеңістікте де, бірде-бір зарядсыз. B тұрақты болса, ең күшті болса да, E = 0: B-ның шамасы емес, оның өзгеру жылдамдығы dB/dt маңызды.

E сызықтары — тұйық шеңберлер

Зарядтың өрісінде сызықтар «+»-тан басталып, «−»-та аяқталады. Құйынды өрістің басы жоқ: сызықтар B өзгеретін аймақты айналып жүреді. Бағытты Ленц ережесі береді: B өссе — E жоғарыдан қарағанда сағат тілінің бағытымен, B кемісе — сағат тіліне қарсы. B бұрылса — бүкіл шеңбер бұрылады.

Сыртында B жоқ, ал E бар

Цилиндр ішінде E осьтегі нөлден шекарадағы максимумға дейін өседі: E = r/2·|dB/dt|. Шекарадан тыс жерде магнит өрісі жоқ, бірақ E жоғалмайды, 1/r заңымен кемиді: E = R²/(2r)·|dB/dt|. Цилиндрді қоршаған кез келген контур ішіндегі ағынның өзгерісін «сезеді» — трансформатор осыған негізделген.

Өзің байқап көр

«dB/dt ×2» батырмасын бас: E екі есе күшейеді — шеңберлер жылдамырақ жүгіреді, қызыл көрсеткіштер ұзарады, ал |E|(r) графигіндегі шың екі есе өседі.
«dB/dt = 0» батырмасын бас: B орнында қалады, бірақ құйынды өріс жоғалады — шеңберлер тоқтап, сөнеді. Тұрақты магнит өрісі құйынды E тудырмайды.
Көк көрсеткіштер бұрылатын сәтті бақыла: дәл сонда E бағытын өзгертеді (сахнада хабарлама шығады). «Синусоидалы» режимін қос — B ең үлкен болған сәтте E = 0 болады (B бар, ал E жоқ!).
Сынауыш контурды ішке (R/2), шекараға (R) және сыртқа (2R) жылжыт: контур ішінде болғанда ЭҚК r² бойынша өседі, ал контур бүкіл өрісті қамтығанда өсуін тоқтатады. Ал сымдағы E шекарада ең үлкен.
«Қолмен» режимін таңда да, B жылжытқышын жылжыт: тез жылжытсаң — E күшті, баяу болса — әлсіз, тоқтасаң — E жоғалады. Магнитті катушкаға итеретін қол дәл солай әрекет етеді.

Графиктер: E орынға және уақытқа қалай тәуелді

Сол жақта — радиус бойымен өрістің күші: осьте нөл, цилиндр шекарасында шың, одан әрі 1/r заңымен кему. Ортада — B(t) және оның өзгеріс жылдамдығы dB/dt(t): E дәл екінші қисыққа бағынады, біріншіге емес. Оң жақта — үш нүктедегі E: бәрінің таңбасы бірдей және бірге өзгереді, өйткені бәрі ағынның бір өзгерісіне жауап береді.

Осьтен әртүрлі r қашықтықтағы |E| (жасыл нүкте — сенің контурың)

B(t) және оның өзгеру жылдамдығы dB/dt(t)

Үш нүктедегі E уақыт бойынша

Өмірде қайда қолданылады

ТрансформаторБастапқы орамдағы айнымалы ток өзектегі B-ны үздіксіз өзгертеді. Құйынды E екінші орам бойымен ток жүргізеді — олардың арасында сым болмаса да.

Индукциялық плитаӘйнектің астындағы катушка тез өзгеретін B тудырады. Құйынды E қазан түбіндегі электрондарды шеңбер бойымен үдетеді — металдың өзі қызады, ал әйнек суық қалады.

БетатронЭлектрондарды құйынды электр өрісінің өзі үдететін үдеткіш: магнит өрісі өсіп тұрғанда бөлшек сахнадағы қызыл көрсеткіштер сияқты үдей түседі.

Сымсыз зарядтағышЗарядтағыштағы катушка айнымалы B тудырады, ал телефон катушкасында құйынды E ЭҚК индукциялап, батареяны зарядтайды.

Металл іздегішКатушканың айнымалы B-сы табылған тиында құйынды токтар тудырады, ал олардың өз өрісін құрал қабылдайды.

Әрі қарай оқуға

Магнит және катушкаСол Фарадей заңы нақты тәжірибеде: магнит катушка арқылы өтеді, гальванометр токты көрсетеді. ЭҚК бар толық тізбекЭҚК тұйық тізбек бойымен токты қалай жүргізеді: мұнда сен өрістің өзін көрдің, онда — оның нәтижесін. Электромагниттік толқынӨзгеретін B E тудырады, ал өзгеретін E қайтадан B тудырады: жарық осылай пайда болады.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Фарадей заңы: құйынды өрістің циркуляциясы

$$\oint \vec{E}\, d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

E өрісінің тұйық контур бойынша жұмысы индукциялық ЭҚК-ке тең және нөлден өзгеше — өріс потенциалды емес

▶ Толық түсіндірме

Сол жақ бөлігі — бірлік оң зарядты контур бойымен бір рет айналдырғандағы электр өрісінің жұмысы; оң жақ бөлігі — контур арқылы өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығы. Минус таңбасы — Ленц ережесі: индукцияланған өріс ағынның өзгеруіне қарсы әрекет етеді. Радиусы R = 0,1 м контур үшін dB/dt = 1 Тл/с болғанда циркуляция πR²·dB/dt ≈ 31 мВ-қа тең. Бұл тұйық жолдағы нөлге тең емес жұмыс — электростатикалық өріс ешқашан бере алмайтын нәрсе: оның сызықтары зарядтарда басталып, зарядтарда аяқталады да, ∮E·dl = 0 болады.

Магнит өрісі аймағының ішіндегі кернеулік

$$E = \frac{r}{2}\left|\frac{dB}{dt}\right|, \qquad r < R$$

Осьтегі нөлден r = R шекарасындағы максимумға дейін сызықты өсу

▶ Толық түсіндірме

Цилиндр ішіндегі r радиусты контур үшін магнит ағыны Φ = B·πr², сондықтан E·2πr = πr²·|dB/dt| және E = (r/2)·|dB/dt|. Осьте (r = 0) құйынды өріс мүлде жоқ, ал r = R шекарасында ол максимал: R = 0,1 м және dB/dt = 1 Тл/с болғанда E = 50 мВ/м шығады. Назар аудар: кернеулікті өрістің өзінің мәні емес, B-ның өзгеру жылдамдығы анықтайды — B тұрақты болса (dB/dt = 0), магнит өрісі орнында тұрса да, E = 0.

Магнит өрісі аймағының сыртындағы кернеулік

$$E = \frac{R^{2}}{2r}\left|\frac{dB}{dt}\right|, \qquad r > R$$

Контур арқылы ағын өсуін тоқтатады — өріс 1/r заңымен кемиді

▶ Толық түсіндірме

Цилиндрдің сыртында өзгеріп тұрған магнит индукциясының бәрі контурдың ішінде қалады: Φ = B·πR² шеңбер радиусына тәуелді емес, сондықтан E·2πr = πR²·|dB/dt| және E = (R²/2r)·|dB/dt|. R = 0,1 м және dB/dt = 1 Тл/с болғанда r = 2R = 0,2 м қашықтықта 25 мВ/м қалады, ал r = 10R кезінде небәрі 5 мВ/м. Сондықтан едендегі жарқыл шетіне қарай бәсеңдейді, ал |E|(r) графигінде қисық шекарадағы шыңнан кейін гипербола бойымен төмендейді.

Бүкіл өрісті қамтитын контурдың индукциялық ЭҚК-і

$$\mathcal{E} = -\pi R^{2}\,\frac{dB}{dt}, \qquad r \ge R$$

Цилиндрдің сыртында ЭҚК кез келген контур үшін бірдей: олардың ағыны радиусқа тәуелді емес

▶ Толық түсіндірме

Контур цилиндрдің бәрін қамтығаннан кейін оның радиусын үлкейтудің мәні жоқ: артық аудан B өрісінің сыртында қалады да, ағын Φ = B·πR² күйінде қалады. Сонда ℰ = −πR²·dB/dt: R = 0,1 м және dB/dt = 1 Тл/с болғанда ℰ ≈ −31 мВ шығады, ал контур радиусы 2R немесе 10R болса да, бұл мән өзгермейді. Трансформатор орамдары мен индукциялық датчиктер дәл осы қасиетке сүйенеді: маңыздысы контурдың өлшемі емес, оның ішіндегі ағынның қаншалықты жылдам өзгеретіні.

Максвелл теңдеуі: E құйыны және B өзгерісі

$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$

Фарадей заңының дифференциалдық түрі: E роторы B-ның өзгеру жылдамдығына теріс таңбамен тең

▶ Толық түсіндірме

Фарадей заңының интегралдық түрі мен осы локалды теңдік — бір теңдеудің екі түрлі жазылуы. E роторының нөлден өзгеше болуы күш сызықтарының шеңберге оралғанын және өрістің потенциалды бола алмайтынын білдіреді: ∮E·dl ≠ 0. Байланысқа назар аудар: E құйынын дәл B-ның өзгеруі тудырады. dB/dt жоғалса — ротор нөлге айналады да, электр өрісі не мүлде жоғалады, не ∇×E = 0 болатын, сызықтары зарядтардан басталатын кулондық өріс болып қалады.

Зарядқа әсер ететін күш және өріс жұмысы ретіндегі ЭҚК

$$\vec F = q\vec E, \qquad \mathcal{E} = \frac{A}{q} = \oint \vec E\, d\vec l$$

Құйынды өріс зарядты кез келген электр өрісі сияқты итереді; бір айналымдағы бірлік зарядқа жұмыс — ЭҚК

▶ Толық түсіндірме

Құйынды өріс q зарядқа қарапайым F = qE күшімен әсер етеді: оң заряд E бағытымен, теріс заряд оған қарсы итеріледі. Сондықтан сым шеңберіндегі бос электрондар қозғалысқа келіп, индукциялық ток пайда болады. Өрістің зарядқа бір толық айналымдағы жұмысын сол зарядқа бөлгенде ЭҚК шығады: ℰ = A/q = ∮E·dl. Сахнада жасыл «+» белгілері сенің контурың бойымен дәл соған жүгіреді, өйткені оларға qE күші әсер етеді; қызыл көрсеткіштер ұзын болған сайын бұл «түрткі» күштірек.

Құйынды электр өрісі магнит өрісі уақыт бойынша өзгерген сайын пайда болады. Фарадей заңының интегралдық түрі: электр өрісінің тұйық контур бойымен циркуляциясы осы контур арқылы өтетін магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең (теріс таңбамен), ∮E·dl = −dΦ/dt. Мұндай өрістің сызықтары зарядтарда басталмайды да, аяқталмайды да — олар B өзгеретін аймақты қоршайтын тұйық шеңберлер. Сондықтан оны потенциалмен сипаттау мүмкін емес: тұйық жол бойымен өрістің жұмысы нөлге тең емес, ал әр нүктедегі кернеулік зарядқа дейінгі қашықтыққа емес, магнит өрісінің өзгеру жылдамдығына байланысты.

Шеңберлердің бағытын Ленц ережесі анықтайды: индукцияланған өріс ағынның өзгеруіне қарсы әрекет етеді. B жоғары бағытталып, өсіп тұрса, жоғарыдан қарағанда E сағат тілінің бағытымен жүреді; B кеми бастаған сәтте барлық шеңбер кері бұрылады. Сондықтан графикте E таңбасы dB/dt таңбасын қайталайды, ал өлшеулер панеліндегі бағыт dB/dt нөлден өткен сәтте өзгереді. Синусоидалы B кезінде бұл B-ның өзі максимал болған сәтте болады — осы мезетте магнит өрісі ең үлкен, ал құйынды электр өрісі нөлге тең.

Цилиндр ішінде (r < R) r радиусты шеңбер үшін Фарадей заңы E·2πr = πr²·|dB/dt| береді, яғни E = (r/2)·|dB/dt|: кернеулік осьтегі нөлден шекарадағы максимумға дейін сызықты өседі. Сыртында (r > R) контур арқылы ағын енді өспейді — B-мен байланыстың бәрі цилиндр ішінде «құлыпталған», сондықтан E = (R²/2r)·|dB/dt| шамасы 1/r заңымен кемиді. R = 0,1 м және dB/dt = 1 Тл/с үшін максимум 50 мВ/м-ге, ал цилиндрді қамтитын кез келген контурдың ЭҚК-і шамамен 31 мВ-қа тең.

3D-модельде көк көрсеткіштер — мөлдір цилиндр ішіндегі магнит өрісі B, жүгіріп жүрген шамдары бар қызғылт сары шеңберлер — E-нің тұйық сызықтары, қызыл көрсеткіштер — кернеулік векторы, «+» белгілі жасыл шеңбер — жылжытқышпен қозғалтатын сынауыш контур. Едендегі жарқыл өріс күшінің осьтен қашықтыққа тәуелділігін көрсетеді. dB/dt жылжытқышы B-ның өзгеру жылдамдығын береді: ол нөлге тең болса, магнит өрісінің өзі орнында тұрса да, E өрісі жоқ болады.

Графиктерге қара: сол жақта r = R шекарасында шыңы бар |E|(r) профилі, ортада B(t) және dB/dt(t), оң жақта үш нүктедегі E — ішінде (R/2), сенің контурыңда және сыртында (2R); олардың таңбалары бірге өзгереді, өйткені барлық нүкте ағынның бір өзгерісіне жауап береді. «Магнит және катушка» симуляторымен салыстыр: онда сол заң нақты құрылғыда жұмыс істейді, ал «ЭҚК бар толық тізбек» симуляторында индукциялық ЭҚК токты тізбек бойымен қалай жүргізетінін көресің; мұнда сол ЭҚК-ті тудыратын өрістің өзін көресің.