Электромагниттік толқын: E және B өрістері, поляризация және поляризаторлар

Жарық, радио, Wi-Fi және рентген — бір ғана толқын: бір-біріне перпендикуляр екі өріс, E және B, бір-бірін ұстап, энергияны алып, c жылдамдықпен бірге жүгіреді. Жиілікті спектр шкаласымен жүргіз, поляризацияны өзгерт, жолға поляризаторлар қой — сонда өрістерге, толқын жолындағы зарядқа және энергия ағынына не болатынын көресің.
Панельдердегі барлық сандар — нақты, СИ-де; сахнада толқын баяулатылған әрі созылған, көз оны байқап үлгеруі үшін.

30 секундта түсіну

Толқын — бір-бірін ұстап тұрған екі өріс

Өзгеретін магнит өрісі электр өрісін, ал өзгеретін электр өрісі магнит өрісін тудырады. Бір-бірін қолдап, олар ортасыз да, сымсыз да өздігінен c = 3·10⁸ м/с жылдамдықпен жүгіреді. E мен B бір-біріне де, жүру бағытына да әрқашан перпендикуляр, бірге өсіп, бірге кемиді, ал олардың қатынасы c-ға тең: E = c·B.

Өріс алды-артына тербеледі, ал энергия тек алға жүреді

Пойнтинг векторы S = E×B/μ₀ энергияның қайда ағатынын көрсетеді. Тербеліс кезінде E мен B таңбалары ауысады, бірақ E×B ауыспайды: S әрқашан алға қарайды (жасыл жарқылдар). Бірлік ауданға келетін орташа қуат — интенсивтілік I = ½ε₀cE₀². Амплитуданы екі еселесең, интенсивтілік төрт есе өседі.

Поляризация — E векторы ұшының «суреті»

Толқынға қарсы қарасаң, E ұшы не түзу бойымен (сызықтық), не шеңбер бойымен (дөңгелек), не эллипс бойымен жүреді. Мұны екі сан анықтайды: x және y бойымен ауқымдардың қатынасы және фаза айырмасы δ. Поляризатор — «саңылау»: тек өз осі бойындағы құраушыны өткізеді, сондықтан I = I₀cos²Δ (Малюс заңы).

Радио мен жарық — бір нәрсе

Олар тек жиілігімен, демек λ = c/f толқын ұзындығымен ерекшеленеді: FM-радио — 3 м, Wi-Fi — 12 см, қызыл жарық — 700 нм, рентген — 0,3 нм. f-ті спектр шкаласымен жүргіз: толқынның құрылысы өзгермейді, тек «төбелердің» жиілігі өзгереді.

Өзің байқап көр

«Қызыл жарық», сосын «Күлгін жарық» батырмасын бас: төбелер жиілей түседі — жиілік артады, толқын ұзындығы азаяды (λ = c/f), ал жүгіру жылдамдығы сол күйінде қалады. Содан кейін «Рентген»: толқын мыңдаған есе қысқа.
«Дөңгелек, сол» таңда да, «Таралу бағытымен» батырмасын бас: E ұшы шеңбер бойымен жүгіреді, ал 3D-дегі қызыл «жайма» бұранда тәрізді бұралған. Солды оңға ауыстыр — айналу бағыты кері бұрылады.
«Біреу: α = 45°» батырмасын бас (толқын x бойымен сызықтық): интенсивтілік дәл екі есе азаяды — cos²45° = ½. P₁ осін бұр: 0°-та бәрі өтеді, 90°-та ештеңе өтпейді.
«Екі айқасқан» батырмасын бас: жарық сөніп қалады. Енді «Үшеу: 0°, 45°, 90°» — және тағы бір сүзгі қосқанымызға қарамастан, жарықтың төрттен бірі қайтып келді! Ортаңғы пластина өрісті «бұрады», сондықтан соңғы пластинаға өткізетін нәрсе пайда болады.
z нүктесін жылжытып, графикке қара: E-нің қызыл сызығы мен c·B-ның көк астары дәл беттеседі — өрістер фазада, олардың нөлдері мен максимумдары сәйкес келеді. Ал S-тің жасыл графигі нөлден төмен түспейді.
Алтын шарикті бақыла: E₀ неғұрлым үлкен болса, оны соғұрлым қатты тербетеді. Антенна мен көз де дәл солай жұмыс істейді — өріс зарядтарды тербетеді, ал қабылдағыш осы жауапты ұстайды.

Өмірде қайда қолданылады

Радио, Wi-Fi және телефонАнтенна — толқын өрісі электрондарды тербететін сым. Қабылдағышқа тек әлсіз токты күшейту қалады. FM-радио (3 м) мен Wi-Fi (12 см) тек жиілігімен ерекшеленеді.

Микротолқынды пешf ≈ 2,45 ГГц толқын тамақ ішіндегі E өрісін тез бұрып отырады. Су молекулалары соңынан айналып, көршілерін қыздырады.

Поляризациялық көзілдірікСу мен асфальттан шағылған жарық көлденең поляризацияланған. Көзілдірік тек тік құраушыны өткізіп, шағылысқан жарқылды сөндіреді — бұл дәл сол поляризатор.

Сұйық кристалды экранЖарықтандыру жарығы екі айқасқан поляризатордан өтеді, ал олардың арасындағы сұйық кристалл әр пикселде поляризацияны бұрады: бұру неғұрлым көп болса, нүкте соғұрлым жарық.

Көз, жылу және күнге күюКөз λ = 380–750 нм толқындарды ұстайды: қызыл — шамамен 430 ТГц, күлгін — шамамен 750 ТГц. Қызылдан сәл ұзыны — инфрақызыл жылу, күлгіннен сәл қысқасы — күйдіретін ультракүлгін.

РентгенСол толқын, бірақ f ≈ 10¹⁸ Гц (λ ≈ 0,3 нм): ол жұмсақ тіндерден еркін өтіп, сүйектерде тоқтайды — суреттегі көлеңкелер сондықтан.

f жиілігі мен λ толқын ұзындығы жарық жылдамдығы арқылы байланысқан: λ = c/f. Сондықтан радиотолқындардан (метрлер) рентгенге (нанометрдің оннан бір бөліктері) дейін бір ғана f жылжытқышын жүргізу жеткілікті. Сахнадағы толқын ұзындығы шартты — бірнеше «төбе» сыйсын деп, ал «Өлшеулер» панелінде нақты мәндер тұр: c = 3·10⁸ м/с, B₀ = E₀/c, I = ½ε₀cE₀² = ⟨S⟩.

Әрі қарай оқуға

Құйынды электр өрісіB өзгергенде E қайдан пайда болады — толқын механизмінің бірінші жартысы. Снеллиус заңы және толық ішкі шағылуЖарық толқынына екі орта шекарасында не болады. Толқындар интерференциясыЕкі толқын қосылғанда бір-бірін қалай күшейтеді немесе сөндіреді.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Жазық электромагниттік толқын

$$E_x = E_0 \cos(kz - \omega t), \qquad B_y = \frac{E_x}{c} = \frac{E_0}{c}\cos(kz - \omega t)$$

+z бойымен бір синусоида жүгіреді: E және B фазада, бір-біріне және z осіне перпендикуляр, |B| = |E|/c

▶ Толық түсіндірме

Вакуумдегі монохроматикалық жазық толқын +z бойымен k = 2π/λ толқын санымен және ω = 2πf бұрыштық жиілікпен жүгіреді. kz − ωt өрнегін фаза деп атайды: тұрақты фазалы нүкте (мысалы, толқын төбесі) ω/k = c жылдамдықпен қозғалады. E x бойымен бағытталса, B y бойымен бағытталады: B = (1/c)·ẑ × E, сондықтан |B| = |E|/c, ал E мен B максимумдарына да, нөлдеріне де бір мезгілде жетеді — графикте қызыл сызық көк сызықтың дәл үстінде жатыр. Сахнада E мен B бірдей ұзындықпен салынған (шартты масштаб), ал панельдердегі сандар нақты.

Жарық жылдамдығы, жиілік және толқын ұзындығы

$$c = \lambda f, \qquad \omega = 2\pi f, \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{c}$$

Вакуумде жылдамдық жиілікке тәуелді емес: λ мен f c = 3·10⁸ м/с арқылы кері байланысқан

▶ Толық түсіндірме

Вакуумдегі жарық жылдамдығы — әмбебап тұрақты c ≈ 3·10⁸ м/с, ол жиілікке де, амплитудаға да тәуелді емес. Одан λ = c/f шығады: жиілікті екі есе арттырсаң, толқын екі есе қысқарады. Сол шамалардың бұрыштық түрі: ω = ck. Мысалдар: FM-радио, f = 100 МГц — λ = 3 м; Wi-Fi, 2,4 ГГц — λ = 12,5 см; жасыл жарық, 550 нм — f = 5,45·10¹⁴ Гц; рентген, f = 10¹⁸ Гц — λ = 0,3 нм. Симуляторда f 10⁶-дан 10¹⁸ Гц-ке дейін логарифмдік шкала бойынша өзгереді, ал λ өздігінен қайта есептеледі; көрінетін диапазон (380–750 нм) тар жолақ қана, шкаладағы «үлкейткіш» оны үлкейтіп көрсетеді.

E = cB қатынасы және k бағыты

$$E = cB, \qquad \vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{k}, \qquad \vec{E} \times \vec{B} \parallel \vec{k}$$

E және B бір-біріне және таралу бағытына перпендикуляр, ал олардың модульдері c арқылы байланысқан

▶ Толық түсіндірме

Вакуумдегі толқында E, B және k векторлары оң үштік құрайды: E × B энергия ағынының бағытымен бағытталған. Оң қол ережесі: E-ден B-ға қарай, бас бармақ толқынның қайда жүгіретінін көрсетеді. Модульдерді E = cB байланыстырады: E₀ = 50 В/м болғанда B₀ = E₀/c ≈ 167 нТл — саны 3·10⁸ есе кіші, бірақ электр және магнит өрістері энергияны тең тасымалдайды (ε₀E²/2 және B²/(2μ₀) тығыздықтары тең). Сондықтан сахнада екі көрсеткінің ұзындығы бірдей, ал нақты |E|/|B| = c қатынасын «Өлшеулер» панелінен көресің — ол таңдалған нүктедегі нақты сандардан есептеледі.

Пойнтинг векторы

$$\vec{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\vec{E} \times \vec{B}, \qquad S = \frac{EB}{\mu_0} = \varepsilon_0 c E^2$$

Энергия ағынының тығыздығы: бағыты E × B бойынша, модулі лездік өрістің квадратына пропорционал

▶ Толық түсіндірме

Пойнтинг векторы S = E × B / μ₀ — энергия ағынының тығыздығы: оның ватт/метр² есебіндегі модулі толқынның берілген сәтте бірлік аудан арқылы қанша энергия тасымалдайтынын көрсетеді. S бағыты k бағытымен сәйкес: E-ні x бойымен, B-ны y бойымен алсаң, S z бойымен шығады. E мен B таңбасын ауыстырып тербелгенімен, олардың көбейтіндісі оң: S = ε₀cE² ≥ 0, толқын энергияны тек алға тасымалдайды. Сахнада S — оське орналасқан жасыл жарқылдар; олардың өлшемі E²-қа пропорционал және өрістің өзінен екі есе жиі лүпілдейді. S-тің период бойынша орташа мәні — интенсивтілік.

Монохроматикалық толқынның интенсивтілігі

$$I = \langle S \rangle = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0} = \frac{1}{2}\varepsilon_0 c E_0^2$$

Период бойынша орташаланған бірлік ауданға келетін қуат — тек E₀ амплитудасына тәуелді

▶ Толық түсіндірме

Лездік S тербеледі, сондықтан іс жүзінде период бойынша орташа мән — интенсивтілік алынады. cos²-тың орташа мәні ½, сондықтан I = ½ε₀cE₀² = E₀B₀/(2μ₀). Интенсивтілік амплитуданың квадратына пропорционал: E₀-ді екі есе арттырсаң, энергия төрт есе көп. E₀ = 50 В/м болғанда I ≈ 3,3 Вт/м² (салыстыру үшін, Жер бетіндегі күн сәулесі — шамамен 1000 Вт/м², бұл E₀ ≈ 870 В/м-ге сәйкес). Симуляторда E₀ амплитудасы кез келген поляризацияда бірдей: E₀ тең дөңгелек және сызықтық толқындар бірдей интенсивтілік тасымалдайды, ал поляризатордан кейін ол азаяды — мұны табло мен «Өлшеулерден» көруге болады.

Поляризация: сызықтық, дөңгелек, эллипстік

$$E_x = E_{0x}\cos\theta, \qquad E_y = E_{0y}\cos(\theta + \delta), \qquad \theta = kz - \omega t$$

Поляризация түрін компоненттер амплитудаларының қатынасы және олардың арасындағы δ фаза айырмасы анықтайды

▶ Толық түсіндірме

xy жазықтығында E векторының ұшы екі санға — E₀y/E₀x қатынасына және δ фаза айырмасына байланысты әртүрлі қисықтар сызады. δ = 0 немесе π болса (не компоненттердің бірі нөл болса), траектория — кесінді: бұл сызықтық поляризация, жазықтық бұрышы ψ = arctg(E₀y/E₀x). Амплитудалар тең және δ = ±90° болса, шеңбер шығады — дөңгелек поляризация. Қалғаны — эллипс. Айналу бағыты толқынға қарсы қарағанда анықталады: мұнда оптикалық ереже қабылданған — сағат тіліне қарсы «сол», сағат тілімен «оң» (радиотехникада керісінше). Тексер: дөңгелекті таңда, «Таралу бағытымен» батырмасын бас та, поляризация фигурасына қара: сары комета шеңбер бойымен жүгіреді, ал 3D-дегі қызыл «жайма» бұранда тәрізді бұралған.

Малюс заңы: поляризатор

$$E' = E_0\cos\Delta, \qquad I = I_0\cos^2\Delta, \qquad \Delta = \psi - \alpha$$

Поляризатор тек өз осі бойындағы E құраушысын өткізеді: интенсивтілік поляризация мен ось арасындағы бұрыштың cos²-ы бойынша азаяды

▶ Толық түсіндірме

Поляризатор — өткізу осі α болатын «саңылау»: ол E векторының тек осы оське проекциясын қалдырады, ал көлденең құраушы жұтылады. Толқын ψ бұрышымен сызықтық поляризацияланса, пластинадан кейінгі амплитуда E′ = E₀cosΔ, мұндағы Δ = ψ − α, ал I ∝ E² болғандықтан, I = I₀cos²Δ шығады. Δ = 0 болғанда бәрі өтеді, Δ = 45° болғанда жартысы, Δ = 90° болғанда ештеңе өтпейді. Дөңгелек толқында кез келген оське проекция дәл ½I₀ береді, ал пластинадан кейін толқын α бойымен сызықтық болады. Симулятор мұны дәл есептейді: әр пластинадан кейін өріс — кешенді амплитуданың оське проекциясы, ал «Өлшеулерде» сан cos²Δ-мен салыстырылады. Табиғи жарық (шам, Күн) — барлық ψ-дің қоспасы, сондықтан бірінші поляризатор дәл ½ өткізеді.

Үш поляризатор: төрттен бір парадоксы

$$I = I_0\cos^2\Delta_1\,\cos^2\Delta_2, \qquad \Delta_1 = \Delta_2 = 45^\circ \;\Rightarrow\; I = \frac{I_0}{4}$$

Әр пластина — проекция; айқасқан пластиналар арасына 45° бұрышпен үшіншісін қойсақ, жарықтың төрттен бірі қайтып келеді

▶ Толық түсіндірме

x бойымен сызықтық толқынды ал (ψ = 0°). Осі 0° P₁ пластинасы оны түгел өткізеді, ал осі 90° P₃ онымен айқасқан және бәрін сөндіреді: Δ = 90°, cos²90° = 0. Енді олардың арасына осі 45° P₂-ні қой. P₂-ден кейін толқын 45° бұрышпен сызықтық, амплитудасы E₀cos45°, интенсивтілігі I₀/2. P₃ үшін поляризация мен ось арасындағы бұрыш тағы 45°, демек тағы жартысы өтеді: I = I₀·½·½ = I₀/4. Бұл энергияның сақталу заңын бұзбайды — пластиналар тек жұтады, жарық қоспайды; айқасқан жұп нөл өткізді, өйткені өріс оське қатаң перпендикуляр болды, ал ортаңғы пластина оған қажетті құраушыны қосты. Симуляторда «Үшеу: 0°, 45°, 90°» батырмасын бас та, «Екі айқасқан» нұсқасымен салыстыр.

Электромагниттік толқын — электр және магнит өрістерінің ортасыз да, сымсыз да өздігінен таралатын ауытқуы. Өзгеретін магнит өрісі құйынды электр өрісін, ал өзгеретін электр өрісі магнит өрісін тудырады; осылайша бір-бірін қолдап, өрістер вакуумде c = 3·10⁸ м/с жылдамдықпен ұшады. Әр нүктеде E және B векторлары бір-біріне де, таралу бағыты k-ға да перпендикуляр тербеледі, ал олардың модульдері E = cB теңдігімен байланысқан. Сондықтан сахнадағы көк B көрсеткісі — 90°-қа бұрылған сол қызыл E (нақты бірліктерде E₀ = 50 В/м болғанда B₀ ≈ 167 нТл).

Энергияның қайда ағатынын Пойнтинг векторы S = E × B / μ₀ көрсетеді. E мен B кейде таңбасын ауыстырса да, олардың векторлық көбейтіндісі әрқашан алға қарайды: S = ε₀cE² ≥ 0 — бұл оське орналасқан жасыл жарқылдар, өріс күшті болған сайын олар үлкендеу. S-тің орташа мәні — интенсивтілік I = ½ε₀cE₀², яғни толқын әр 1 м² ауданға әкелетін қуат. Ол амплитуданың квадратына пропорционал: E₀ екі есе артса, энергия төрт есе көп.

Радиодан рентгенге дейін — бір ғана толқын; айырмашылығы тек f жиілігі мен λ = c/f ұзындығында: FM-радио — шамамен 3 м, Wi-Fi — 12 см, қызыл жарық — 700 нм, рентген — нанометрдің оннан бір бөліктері. f жылжытқышы 12 ретті (10⁶…10¹⁸ Гц) қамтиды, ал көрінетін жарық 380-ден 750 нм-ге дейінгі тар жолақ қана, сондықтан спектр шкаласында «үлкейткіш» бар.

Поляризация толқынға қарсы қарағанда E векторының ұшы нені сызатынын сипаттайды: кесінді (сызықтық), шеңбер (дөңгелек) немесе эллипс. Дөңгелек поляризация x және y бойымен ауқымдар тең, ал фаза айырмасы ±90° болғанда шығады. Айналу бағытын сол немесе оң деп атайды; мұнда оптикалық ереже қабылданған: толқынға қарсы қарағанда сағат тіліне қарсы айналу — «сол» (радиотехникада керісінше келісілген).

Поляризатор тек өз α осі бойындағы E құраушысын өткізеді. Толқын ψ бұрышымен сызықтық поляризацияланса, пластинадан кейінгі амплитуда E₀cosΔ, ал интенсивтілік I = I₀cos²Δ болады, мұндағы Δ = ψ − α — бұл Малюс заңы. Табиғи жарық (шам, Күн) — барлық бағыттың қоспасы, сондықтан бірінші поляризатор оның дәл жартысын алады. Екі айқасқан пластина (Δ = 90°) жарықты түгел сөндіреді, бірақ олардың арасына 45° бұрышпен үшіншісін қойса, жарықтың төрттен бірі өтеді: ортаңғы пластина поляризацияны «бұрып жібереді», сондықтан соңғы пластинаға тағы да өткізетін нәрсе пайда болады. Поляризациялық көзілдірік пен сұйық кристалды экрандар осыған негізделген.

Қалай пайдалану керек: «Қызыл жарық», кейін «Күлгін жарық» және «Рентген» батырмасын бас — төбелердің жиілей түскенін көресің. Дөңгелек поляризацияны таңдап, «Таралу бағытымен» көрінісін қарап көр. P₁…P₃ белгілерін қосып, үш поляризатормен тәжірибе жина. z нүктесін жылжытып, «Өлшеулердегі» сандарды формулалармен салыстыр: |E|/|B| әрқашан c-ға тең, ал пластиналардан кейінгі интенсивтілік Малюс заңына сәйкес келеді.