Толық тізбек: ЭҚК және ішкі кедергі

Батарейка — мінсіз «сорғы» емес: оның ішкі кедергісі r бар. ЭҚК ε-ді, r-ді және жүктеме R-ді өзгертіп, кілтті ашып, қысқа тұйықталу жасап көр — вольттар мен ваттардың қайда кететінін бақыла. Сымдар потенциалға қарай боялған, ал ақ шеңбер бір зарядтың бүкіл тізбек бойындағы жолын көрсетеді.

сымның түсі — потенциал: көк = 0 В, қызыл = ε ●қозғалған зарядтар (ток күші үлкен болса — жылдамырақ) ақ шеңбер — сызбада да, профильде де бір заряд ✱ұшқындар — жылу (R-де — пайда, r-де — шығын)

Потенциал профилі: бір зарядтың жолы

Ақ шеңбер — бір заряд. Көз оны ε-ге «көтереді» (сорғы сияқты), содан кейін ол екі беткейден сырғиды: алдымен көздің ішінде (r арқылы), сосын сыртқы тізбекте (R арқылы). Беткей тік болған сайын кедергі үлкен. Толық айналымнан кейін заряд сол деңгейге қайта оралады.

30 секундта түсіну

ЭҚК — зарядтың «сорғысы»

Батарейка заряд тудырмайды — олар сымдарда бұрыннан бар. Ол су құбырындағы сорғы сияқты жұмыс істейді: зарядты ε «биіктігіне» көтереді (вольт — заряд бірлігіне шаққандағы энергиямен өлшенген биіктік). Одан әрі заряд тізбекпен өзі сырғиды да, жолда энергиясын береді — шамды жандырады, сымдарды қыздырады.

Батареяның өз кедергісі бар

Кез келген көздің ішінде химия, электролит, пластиналар бар — олар да токқа кедергі келтіреді. Бұл — ішкі кедергі r. Сондықтан ε «биіктігінің» бір бөлігі ішінде-ақ жоғалады: ε = U_R + U_r. Қысқаштарда U_R = ε − I·r қалады — оны вольтметр көрсетеді және жүктеме алады.

Жүктеме бәрін өзгертеді

R неғұрлым үлкен болса, ток пен ішкі шығын соғұрлым аз — қысқаштардағы кернеу ε-ге жақындайды (тізбек үзілсе, ол ε-ге тең). R неғұрлым аз болса, ток соғұрлым көп, кернеу соғұрлым қатты «төмендейді». R = 0 болғанда — қысқа тұйықталу: ток ε/r, ал бүкіл жылу көздің ішінде бөлінеді.

Өзің байқап көр

Сызбадағы кілтті бас — тізбек үзіледі де, вольтметр толық ЭҚК ε-ді көрсетеді. Кілтті жап: көрсеткіш азаяды. Айырма қайда кетті? «ЭҚК қайда кетті» жолағының сарғыш бөлігіне қара.
R-ді 50 Ом-нан нөлге дейін жылжыт. Ток артады, ал қысқаштардағы кернеу азаяды. Бұл — батареяның жүктеме астында «төмендеуі», U(R) графигіндегі нүкте төмен жүгіреді.
«Қысқа тұйықталу» тәжірибесін қос (R = 0): вольтметр 0 В көрсетеді, ток ең үлкен, батарейка қызарады. Қысқаштарды сыммен жалғау неге жаман идея?
Жүктемедегі қуат ең үлкен болатын R-ді тап (оң жақ төменгі графиктегі жасыл қисық). Тексер: бұл R = r. Ал ПӘК қандай? Бар болғаны 50 %!
r-ді 8 Ом-ға көтер — «отырған» батарейка шығады: ток аз, ал қысқаштарда ЭҚК-нің жартысынан азы қалады. Енді «Зертхана» режимін таңдап, жасырылған батареяның ε мен r-ін тап.

Қайда кездеседі

Автомобиль аккумуляторы: оның r-і омның жүзден бірнеше үлесі, сондықтан ол стартерге жүздеген ампер береді. Бірақ оның қысқаштарын кілтпен жалғауға болмайды — металл қызып кетеді.
Батарейка неге «отырады»: уақыт өте оның r-і өседі, ал қол шам аз-аздан кернеу алады. Жүктемесіз вольтметр сол 1,5 В-қа жуық көрсетеді — ал жүктеме астында ол «құлдырайды».
Қалқандағы сақтандырғыштар мен автоматтар: ток тым үлкен болғанда тізбекті үзеді — қысқа тұйықталу бәрін балқытып үлгермей тұрып.
Радиотехника: беру қуатының ең көбін жеткізу үшін таратқыш пен антеннаны үйлестіреді (R ≈ r) — ПӘК бұл кезде бар болғаны 50 % болса да.

Тізбектің төрт графигі

Сары нүкте — қазіргі күй. Жүгірткілерді қозғап, оны бақыла.

U(I): көздің түзуі мен жүктеменің түзуі. Олардың қиылысуы — жұмыс нүктесі. Жасыл төртбұрыш — пайдалы қуат, қызыл — ішкі шығын

I(R): R өскен сайын ток азаяды; R = 0 болғанда оны тек r шектейді (үзік сызық — қысқа тұйықталу тогы)

U(R): қысқаштардағы кернеу ε-ге жақындайды, бірақ оған жетпейді; сарғыш қисық — көз ішіндегі шығын

Әмбебап сурет (осьте — R/r): жүктемедегі қуат R = r кезінде ең үлкен, бірақ ПӘК онда тек 50 %

Режим

Жылдам тәжірибелер

ε көздің ЭҚК-і

r ішкі кедергі

R жүктеменің кедергісі

Сым бойымен не жүгіреді

Көрсету жылдамдығы

Сандар дәл формулалармен есептеледі және кадр жиілігіне де, «көрсету жылдамдығына» да тәуелді емес. Жүгіріп жүрген нүктелердің жылдамдығы шартты: ток күші үлкен болған сайын олар жылдамырақ, бірақ өте үлкен токта нүктелер жолаққа айналып кетпеу үшін жылдамдық шектелген. Сымдағы электрондардың нақты дрейф жылдамдығы — секундына миллиметрдің бөлігі. Токтың бағыты шартты: көздің «+» полюсінен сыртқы тізбек арқылы «−» полюсіне қарай.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Толық тізбек үшін Ом заңы

$$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$

Ток ЭҚК-пен сыртқы және ішкі кедергілердің қосындысымен анықталады

▶ Толық түсіндірме

r — көздің (батарейканың, аккумулятордың, генератордың) өзінің кедергісі: онда электр энергиясының бір бөлігі ток жүктемеге жетпей-ақ жылуға айналады. Сондықтан бөлгіште тек R емес, бүкіл тізбектің кедергісі R + r тұр. Сандар: ε = 12 В, r = 1 Ом, R = 5 Ом → I = 12/(5 + 1) = 2 А. Ішкі кедергіні ұмытсақ, 12/5 = 2,4 А шығады — 20 % артық, емтиханда балл жоғалтатын қате дәл осы. Шеткі жағдайлар: R = 0 (қысқа тұйықталу) мүмкін болатын ең үлкен ток ε/r береді; R → ∞ (үзіліс) кезінде I → 0.

Қысқаштардағы кернеу және ЭҚК-нің бөлінуі

$$\varepsilon = U_R + U_r,\qquad U_R = IR = \varepsilon - Ir$$

ЭҚК қысқаштардағы кернеуге (оны жүктеме алады) және көз ішіндегі шығынға бөлінеді

▶ Толық түсіндірме

Қысқаштардағы вольтметр ЭҚК-ні емес, U_R = ε − I·r мәнін көрсетеді: көздің өзі арқылы өткенде заряд U_r = I·r жоғалтады. Ток неғұрлым үлкен болса, «төмендеу» соғұрлым қатты. Сандар: ε = 12 В, I = 2 А, r = 1 Ом → U_r = 2 В, U_R = 12 − 2 = 10 В. Жүктеме арқылы тексеру: I·R = 2·5 = 10 В. Сәйкес келді. Тек тізбек үзілгенде ғана I = 0, сондықтан U_r = 0 және U_R = ε: ЭҚК-ні вольтметрмен дәл осылай өлшейді. Симулятордағы «ЭҚК қайда кетті» жолағы үнемі осы екі бөлікке бөлінеді.

Контурды айналып өту ережесі

$$\varepsilon - Ir - IR = 0$$

Толық айналымнан кейін заряд сол потенциалға оралады: көздегі көтерілу құлау қосындысына тең

▶ Толық түсіндірме

Бұл — толық тізбек үшін Ом заңы, «биіктіктер теңгерімі» түрінде жазылған. Көз зарядты ε-ге көтереді; ішкі кедергіде потенциал I·r-ге, жүктемеде I·R-ге төмендейді. Толық айналымнан кейін заряд өзі бастаған деңгейде тұрады, демек көтерілу мен құлау тең. Сандар: +12 − 2 − 10 = 0. «Потенциал профилінде» бұл тұйықталған сынық сызық ретінде көрінеді: ақ шеңбер сол нүктеге қайта оралады. Профильдегі беткейдің тіктігі — кедергі: 5 Ом жүктеме 1 Ом ішкі кедергіден «тігірек». Кілт ашық болғанда ток жоқ, ал ε-нің бәрі кілттің үзіліс аралығына түседі.

Қысқа тұйықталу және тізбектің үзілуі

$$R = 0:\ I_{\text{қт}} = \frac{\varepsilon}{r},\ U_R = 0;\qquad R \to \infty:\ I = 0,\ U_R = \varepsilon$$

Екі шеткі жағдай: токты тек r шектейді немесе ток мүлде жоқ

▶ Толық түсіндірме

R = 0 болғанда токтың жүктемесі жоқ, оны тек ішкі кедергі шектейді. ε = 12 В және r = 1 Ом үшін бұл 12 А, ал I²r = 144 Вт қуаттың бәрі көздің ішінде бөлінеді — ол тез қызып кетеді. Автомобиль аккумуляторында r ≈ 0,01 Ом, ал қысқа тұйықталу тогы жүздеген амперге жетеді. Тізбек үзілгенде (R → ∞ немесе кілт ашық) ток жоқ, көздің ішінде ештеңе жоғалмайды, ал қысқаштардағы вольтметр дәл ε-ді көрсетеді. Өлшеу осыған негізделген: ε — ашық батареядағы вольтметрмен; r = (ε − U)/I — тізбек жабық кездегі бір өлшеуден. «Зертхана» режимінде дәл осыны істеу керек.

Көздің вольт-амперлік сипаттамасы

$$U = \varepsilon - I\,r$$

Қысқаштардағы кернеу ток өскен сайын сызықты кемиді; түзудің көлбеуі r-ге тең

▶ Толық түсіндірме

U(I) графигінде көз — (0; ε) нүктесінен басталып, ток осіне I_қт = ε/r нүктесінде жететін түзу. Жүктеме — координат басынан өтетін басқа түзу, U = I·R. Тізбектің жұмыс нүктесі — олардың қиылысуы: екі теңдеу де дәл сонда бірден орындалады. R-ді өзгерткенде жүктеме түзуін тілше сияқты бұрасың, ал жұмыс нүктесі көз түзуі бойымен сырғиды. Жасыл төртбұрыштың ауданы U·I — жүктемедегі пайдалы қуат; оның үстіндегі қызыл төртбұрыш (биіктігі I·r, ені I) — ішкі шығын. Екеуі бірге ε·I төртбұрышын — толық қуатты құрайды.

Қуат теңгерімі

$$P = \varepsilon I = I^2 R + I^2 r$$

Көздің бүкіл қуаты пайдалы (жүктемедегі) және шығын (көз ішіндегі қызу) бөліктеріне бөлінеді

▶ Толық түсіндірме

Контурды айналу ережесін ε = I·R + I·r токқа I көбейтсек, қуат теңгерімі шығады: көз беретін қуат (εI) жүктемедегі жылу (I²R) мен көз ішіндегі жылудың (I²r) қосындысына тең. Сандар: ε = 12 В, I = 2 А → P = 24 Вт. Жүктеме I²R = 4·5 = 20 Вт алады, ал көздің ішінде I²r = 4·1 = 4 Вт жоғалады: 20 + 4 = 24. Бұл екі сан «Қуат қайда кетеді» жолағында көрсетілген. Қысқа тұйықталуда пайдалы қуат нөлге тең, ал εI = ε²/r қуатының бәрі көздің өзін қыздырады.

Көздің ПӘК-і

$$\eta = \frac{P_R}{P} = \frac{R}{R + r} = \frac{U_R}{\varepsilon}$$

Жүктемеге жететін қуаттың үлесі; R өскен сайын артады

▶ Толық түсіндірме

ПӘК — пайдалы қуаттың толық қуатқа қатынасы. Ток бірдей болғандықтан, ол кедергілердің R/(R + r) қатынасына немесе кернеулердің U_R/ε қатынасына келеді. Сандар: R = 5 Ом, r = 1 Ом → η = 5/6 ≈ 83 %. 90 % алу үшін R = 9r = 9 Ом керек. R = r кезінде ПӘК дәл 50 %, ал R ≪ r болғанда энергияның дерлік бәрі көздің өзін қыздырады. Назар аудар: ПӘК ЭҚК-ге тәуелді емес. ε-ді екі есе арттырсақ, ток пен барлық қуат артады, бірақ жүктемеге жететін үлес сол күйінде қалады.

Жүктемедегі ең үлкен қуат

$$P_R = \frac{\varepsilon^2 R}{(R + r)^2}\ \le\ \frac{\varepsilon^2}{4r},\qquad P_{\max}\ \Leftrightarrow\ R = r$$

Жүктемедегі қуат R = r кезінде ең үлкен, бірақ ПӘК сонда бар болғаны 50 %

▶ Толық түсіндірме

Жүктемедегі қуат P_R = I²R алдымен R-мен бірге өседі (ток әлі аз азаяды, ал R үлкен), сосын кемиді (ток тезірек азаяды). Максимум дәл R = r кезінде. Мұны туындысыз да көрсетуге болады: (R + r)² ≥ 4Rr, сондықтан P_R ≤ ε²/(4r), теңдік — R = r кезінде. Сандар: ε = 12 В, r = 1 Ом. R = 1 Ом: I = 6 А, P_R = 36 Вт = ε²/(4r) — максимум. R = 5 Ом: P_R = 20 Вт. R = 0,5 Ом: I = 8 А, P_R = 32 Вт. R r-ден аз болса да, көп болса да қуат аз. Әмбебап графикте (осьте — R/r) қуат қисығы мен ПӘК қисығы R = 3r кезінде қиылысады, онда екеуі де 75 %-ға тең. R ≈ r үйлестіру қуат маңызды болғанда тиімді (радиотаратқыш), ал энергияны үнемдеу маңызды болғанда тиімсіз.

Толық тізбек үшін Ом заңы: I = ε/(R + r). Ток көзі кернеудің мінсіз «кранында» емес: оның ішінде өз кедергісі r бар. Сондықтан токты тек жүктеме R ғана емес, батареяның өзі де шектейді, ал нақты ток әрқашан ε/R-ден кіші. Ең жиі кездесетін қате — ЭҚК-ні қысқаштардағы кернеумен шатастыру. ЭҚК ε — көздің заряд бірлігіне беретін энергиясы (вольтпен өлшенеді). Ал жұмыс істеп тұрған көздің қысқаштарындағы вольтметр U_R = ε − I·r = I·R мәнін көрсетеді. ЭҚК-нің бір бөлігі U_r = I·r көздің ішінде «жұтылады», және әрқашан ε = U_R + U_r орындалады. Тек тізбек үзілгенде ғана (I = 0) вольтметр дәл ε-ді көрсетеді — ЭҚК-ні осылай өлшейді. Жүктеме бәрін басқарады. R неғұрлым үлкен болса, ток соғұрлым аз, ішкі шығын аз және қысқаштардағы кернеу жоғары; R неғұрлым аз болса, ток көп және кернеу қатты «төмендейді». R = 0 болғанда (қысқа тұйықталу) ток I_қт = ε/r дейін жетеді, қысқаштарда 0 В, ал εI қуатының бәрі көздің ішінде жылуға айналады. Дәл сондықтан қысқа тұйықталу қауіпті, ал тізбектерді сақтандырғыштармен қорғайды. Тізбектің энергетикасы. Көздің толық қуаты P = εI пайдалы қуат P_R = I²R мен шығын P_r = I²r-ге бөлінеді. Көздің ПӘК-і η = P_R/P = R/(R + r) R өскен сайын артады, бірақ жүктемедегі қуат P_R = ε²R/(R + r)² R = r кезінде максимумға жетеді: P_max = ε²/(4r), ал ПӘК бұл кезде бар болғаны 50 %. Сондықтан энергияны текке жұмсамау үшін R ≫ r алады, ал ең көп қуат алу үшін (мысалы, радиотехникада) R ≈ r алады. Симуляторды қалай пайдалану керек. Үш жүгірткіні қозға немесе кілтті тікелей сызбада бас. Сымның түсі потенциалды көрсетеді (көк — 0 В, қызыл — ε), ал «потенциал профилінен» бір заряд көзде ε-ге қалай көтерілетінін және екі беткейден — r арқылы және R арқылы — қалай сырғитынын көруге болады. «Болжа» режимі ток, кернеу, ПӘК және қуаттың қалай өзгеретінін түсінетініңді тексереді; «Зертханада» вольтметр мен амперметрдің көрсеткіштері бойынша жасырылған ε мен r-ді табасың — мектеп зертханасында да солай өлшейді.