Заряды 12 нКл и 16 нКл на катетах по 6 см, в вершине прямого угла заряд 1 нКл. Найти силу на него — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Сила на заряд в вершине прямого угла от двух зарядов

Средняя 10 класс Электричество / Электростатика
Условие

В вершинах $A$ и $B$ прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом при вершине $C$ и равными катетами $CA = CB = a = 6$ см находятся положительные точечные заряды $q_1 = 12$ нКл и $q_2 = 16$ нКл. В вершине $C$ помещён положительный точечный заряд $q_0 = 1$ нКл (см. рисунок). Найдите модуль силы, действующей на заряд $q_0$.

Прямоугольный треугольник: заряды q₁ и q₂ в вершинах острых углов, заряд q₀ в вершине прямого угла, катеты равны a
Дано
  • $q_1 = 12$ нКл $= 12 \cdot 10^{-9}$ Кл
  • $q_2 = 16$ нКл $= 16 \cdot 10^{-9}$ Кл
  • $q_0 = 1$ нКл $= 10^{-9}$ Кл
  • $a = 6$ см $= 0{,}06$ м
  • $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²
  • $F = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Одноимённые заряды отталкиваются: $\vec F_1$ направлена от $q_1$, а $\vec F_2$ — от $q_2$. Эти векторы перпендикулярны друг другу.
Подсказка 2 / 2
Найди $F_1 = kq_0q_1/a^2$ и $F_2 = kq_0q_2/a^2$ по отдельности, затем сложи векторы по теореме Пифагора.
Решение

По принципу суперпозиции сила на заряд $q_0$ — векторная сумма сил $\vec F_1$ и $\vec F_2$ от каждого заряда. Все заряды положительные, поэтому силы отталкивания: $\vec F_1$ направлена вдоль $AC$ от $q_1$, $\vec F_2$ — вдоль $BC$ от $q_2$. Эти силы перпендикулярны.

Сложение сил по правилу параллелограмма
Сложение сил по правилу параллелограмма

1. Модули сил по закону Кулона:

$$F_1 = k\frac{q_0 q_1}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-9} \cdot 12 \cdot 10^{-9}}{0{,}06^2} = 3 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$$$$F_2 = k\frac{q_0 q_2}{a^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-9} \cdot 16 \cdot 10^{-9}}{0{,}06^2} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$$

2. Складываем перпендикулярные векторы по теореме Пифагора:

$$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{(3\cdot10^{-5})^2 + (4\cdot10^{-5})^2} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 50 \text{ мкН}$$

Направление: $\mathrm{tg}\,\varphi = F_2/F_1 = 4/3$, то есть $\varphi \approx 53°$ к стороне $CA$ (в сторону, противоположную треугольнику).

Ответ

$F = 5 \cdot 10^{-5}$ Н $= 50$ мкН

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы