Шарик 2 г на нити в горизонтальном поле 10 кВ/м отклонился на 45°. Найти заряд шарика и натяжение нити — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Заряженный шарик на нити в однородном электрическом поле

Средняя 10 класс Электричество / Электростатика
Условие

Шарик массой $m = 2$ г, подвешенный на лёгкой шёлковой нити, помещён в горизонтальное однородное электрическое поле напряжённостью $E = 10$ кВ/м. Шарик отклонился, и нить образовала с вертикалью угол $\alpha = 45°$ (см. рисунок). Найдите заряд шарика (величину и знак) и силу натяжения нити. Принять $g = 10$ м/с².

Заряженный шарик на нити в горизонтальном однородном электрическом поле E; нить отклонена на угол α; показаны mg, qE и T
Дано
  • $m = 2$ г $= 2 \cdot 10^{-3}$ кг
  • $E = 10$ кВ/м $= 10^4$ В/м
  • $\alpha = 45°$
  • $g = 10$ м/с²
  • $q = ?$
  • $T = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Шарик в равновесии: $mg$ уравновешена вертикальной составляющей натяжения, а электрическая сила $qE$ — горизонтальной.
Подсказка 2 / 2
Поделив уравнения $T\sin\alpha = qE$ и $T\cos\alpha = mg$, получишь $\mathrm{tg}\,\alpha = qE/(mg)$. Знак заряда определи по направлению силы относительно поля.
Решение

На шарик действуют сила тяжести $m\vec g$, электрическая сила $q\vec E$ и натяжение нити $\vec T$. Шарик в равновесии — сумма сил равна нулю.

Треугольник сил: сумма трёх векторов равна нулю
Треугольник сил: сумма трёх векторов равна нулю

1. Проекции на оси:

$$T\cos\alpha = mg, \qquad T\sin\alpha = qE$$

2. Разделим второе уравнение на первое:

$$\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{qE}{mg} \;\Rightarrow\; q = \frac{mg\,\mathrm{tg}\,\alpha}{E} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 1}{10^4} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 2 \text{ мкКл}$$

3. Электрическая сила направлена по полю, поэтому заряд положительный.

4. Натяжение нити:

$$T = \frac{mg}{\cos\alpha} = \frac{0{,}02}{0{,}707} \approx 0{,}028 \text{ Н}$$
Ответ

$q = +2$ мкКл, $T \approx 0{,}028$ Н

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы