Конденсаторы 2 мкФ и 3 мкФ соединены последовательно и подключены к 100 В. Найти заряд и напряжение на каждом — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Последовательное соединение двух конденсаторов

Средняя 10 класс Электричество / Электростатика
Условие

Два конденсатора ёмкостями $C_1 = 2$ мкФ и $C_2 = 3$ мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжения $U = 100$ В (см. схему). Найдите ёмкость батареи, заряд на каждом конденсаторе и напряжение на каждом из них. До подключения конденсаторы не были заряжены.

Схема: два конденсатора C₁ и C₂ соединены последовательно и подключены к источнику напряжения U
Дано
  • $C_1 = 2$ мкФ, $C_2 = 3$ мкФ
  • $U = 100$ В
  • $C = ?$, $q = ?$
  • $U_1 = ?$, $U_2 = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
При последовательном соединении заряд на обоих конденсаторах одинаков, а напряжения складываются.
Подсказка 2 / 2
Сначала найди ёмкость батареи $C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ и заряд $q = CU$, затем напряжения $U_1 = q / C_1$ и $U_2 = q / C_2$.
Решение

При последовательном соединении заряд на обоих конденсаторах одинаков (средний участок цепи электрически изолирован и остаётся нейтральным), а напряжения складываются: $U = U_1 + U_2$.

Заряды на обкладках и напряжения: U = U₁ + U₂
Заряды на обкладках и напряжения: U = U₁ + U₂

1. Ёмкость батареи:

$$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \;\Rightarrow\; C = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} = 1{,}2 \text{ мкФ}$$

2. Заряд (одинаковый на обоих конденсаторах):

$$q = CU = 1{,}2 \cdot 10^{-6} \cdot 100 = 1{,}2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} = 120 \text{ мкКл}$$

3. Напряжения:

$$U_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{120}{2} = 60 \text{ В}, \qquad U_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{120}{3} = 40 \text{ В}$$

Проверка: $U_1 + U_2 = 100$ В $= U$. Большее напряжение — на конденсаторе меньшей ёмкости.

Ответ

$C = 1{,}2$ мкФ; $q = 120$ мкКл; $U_1 = 60$ В, $U_2 = 40$ В

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы