Груз 5 кг висит на двух нитях, образующих с горизонтом углы 37° и 53°. Найти силы натяжения нитей — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Силы натяжения двух нитей, на которых висит груз

Средняя 10 класс Механика / Статика
Условие

Груз массой $m = 5$ кг подвешен на двух лёгких нитях, прикреплённых к потолку. Нити образуют с горизонтом углы $\alpha = 37°$ и $\beta = 53°$ (см. рисунок). Найдите силы натяжения нитей $T_1$ и $T_2$. Принять $g = 10$ м/с², $\sin 37° = \cos 53° = 0{,}6$, $\cos 37° = \sin 53° = 0{,}8$.

Груз m висит на двух нитях, прикреплённых к потолку и образующих с горизонтом углы α и β
Дано
  • $m = 5$ кг
  • $\alpha = 37°$, $\beta = 53°$
  • $\sin 37° = \cos 53° = 0{,}6$
  • $\cos 37° = \sin 53° = 0{,}8$
  • $g = 10$ м/с²
  • $T_1 = ?$, $T_2 = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Узел в равновесии: сумма сил равна нулю. Выбери горизонтальную ось $x$ и вертикальную $y$ и спроецируй на них $\vec T_1$ и $\vec T_2$.
Подсказка 2 / 2
Горизонтальные составляющие натяжений равны: $T_1\cos\alpha = T_2\cos\beta$. Вертикальные в сумме дают $mg$: $T_1\sin\alpha + T_2\sin\beta = mg$.
Решение

Узел, в котором сходятся нити и висит груз, находится в равновесии, поэтому сумма трёх сил ($m\vec g$, $\vec T_1$, $\vec T_2$) равна нулю. Ось $x$ направим горизонтально, ось $y$ — вертикально вверх и спроецируем силы.

Оси и проекции сил натяжения
Оси и проекции сил натяжения

1. По горизонтали (горизонтальные составляющие натяжений равны):

$$T_1\cos\alpha = T_2\cos\beta \;\Rightarrow\; 0{,}8\,T_1 = 0{,}6\,T_2 \;\Rightarrow\; T_2 = \frac{4}{3}\,T_1$$

2. По вертикали (вертикальные составляющие уравновешивают $mg = 50$ Н):

$$T_1\sin\alpha + T_2\sin\beta = mg \;\Rightarrow\; 0{,}6\,T_1 + 0{,}8 \cdot \frac{4}{3}\,T_1 = 50 \;\Rightarrow\; \frac{5}{3}\,T_1 = 50$$$$T_1 = 30 \text{ Н}, \qquad T_2 = \frac{4}{3} \cdot 30 = 40 \text{ Н}$$

Проверка. Так как $\alpha + \beta = 90°$, силы образуют прямоугольный треугольник: $T_1 = mg\cos\beta = 30$ Н, $T_2 = mg\cos\alpha = 40$ Н.

Ответ

$T_1 = 30$ Н, $T_2 = 40$ Н

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы