Однородная балка 20 кг и длиной 6 м лежит на двух опорах, на расстоянии 2 м от левой подвешен груз 60 кг. Найти реакции опор — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Реакции опор балки с грузом

Средняя 10 класс Механика / Статика
Условие

Однородная балка массой $M = 20$ кг и длиной $L = 6$ м лежит концами на двух опорах $A$ и $B$. На расстоянии $a = 2$ м от опоры $A$ к балке подвешен груз массой $m = 60$ кг (см. рисунок). Найдите силы реакции опор $N_A$ и $N_B$. Принять $g = 10$ м/с².

Однородная балка длиной L на опорах A и B, на расстоянии a от A подвешен груз m; показаны силы тяжести и реакции опор
Дано
  • $M = 20$ кг
  • $L = 6$ м
  • $m = 60$ кг
  • $a = 2$ м
  • $g = 10$ м/с²
  • $N_A = ?$
  • $N_B = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Балка в равновесии: сумма сил равна нулю и сумма моментов относительно любой точки равна нулю. Вес однородной балки приложен в её середине.
Подсказка 2 / 2
Удобно взять моменты относительно опоры $A$ — тогда неизвестная $N_A$ не войдёт в уравнение. Плечо силы $N_B$ равно $L$, плечо груза — $a$, плечо веса балки — $L/2$.
Решение

Балка в равновесии: сумма сил равна нулю и сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю. Вес однородной балки $Mg$ приложен в её середине.

Плечи сил относительно опоры A
Плечи сил относительно опоры A

1. Сумма сил по вертикали:

$$N_A + N_B = Mg + mg = 200 + 600 = 800 \text{ Н}$$

2. Моменты относительно опоры $A$ (тогда $N_A$ в уравнение не входит). Момент $N_B$ вращает балку против часовой стрелки, моменты весов — по часовой:

$$N_B L - Mg\,\frac{L}{2} - mg\,a = 0$$$$N_B = \frac{Mg\,\frac{L}{2} + mg\,a}{L} = \frac{200 \cdot 3 + 600 \cdot 2}{6} = 300 \text{ Н}$$

3. Тогда

$$N_A = 800 - N_B = 500 \text{ Н}$$

Проверка по моментам относительно $B$: $N_A L - mg(L - a) - Mg\,\frac{L}{2} = 3000 - 2400 - 600 = 0$ — верно.

Ответ

$N_A = 500$ Н, $N_B = 300$ Н

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы