Брусок 3 кг на столе (μ = 0,1) связан нитью через блок с грузом 2 кг. Найти ускорение и натяжение нити — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Брусок на столе и груз на нити через блок

Средняя 10 класс Механика / Законы Ньютона
Условие

Брусок массой $m_1 = 3$ кг лежит на горизонтальном столе и соединён лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, с грузом массой $m_2 = 2$ кг (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о стол $\mu = 0{,}1$. Массой блока и нити, а также трением в блоке пренебречь. Найдите ускорение тел и силу натяжения нити. Принять $g = 10$ м/с².

Брусок m₁ на столе соединён нитью через блок с подвешенным грузом m₂; показаны силы на обоих телах и ускорения
Дано
  • $m_1 = 3$ кг
  • $m_2 = 2$ кг
  • $\mu = 0{,}1$
  • $g = 10$ м/с²
  • $a = ?$
  • $T = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Нарисуй силы на каждом теле и запиши второй закон Ньютона отдельно для бруска (вдоль стола) и для груза (по вертикали).
Подсказка 2 / 2
Нить нерастяжима и блок идеальный: ускорения одинаковы по модулю, натяжение одинаково с обеих сторон блока. Сложи два уравнения — $T$ сократится.
Решение

Нить нерастяжима, а блок невесомый и без трения, поэтому оба тела движутся с одинаковым по модулю ускорением $a$, а сила натяжения $T$ по всей нити одна и та же. Брусок едет вправо, груз опускается.

Силы, действующие на брусок и на груз, и выбранные оси
Силы, действующие на брусок и на груз, и выбранные оси

1. Брусок, ось вдоль стола. Вертикально $N = m_1 g$, поэтому $F_{тр} = \mu m_1 g$:

$$m_1 a = T - \mu m_1 g$$

2. Груз, ось вниз:

$$m_2 a = m_2 g - T$$

3. Сложим уравнения — натяжение исчезает:

$$(m_1 + m_2)\,a = m_2 g - \mu m_1 g \;\Rightarrow\; a = \frac{m_2 g - \mu m_1 g}{m_1 + m_2} = \frac{20 - 3}{5} = 3{,}4 \text{ м/с}^2$$

4. Натяжение найдём из уравнения для груза:

$$T = m_2 (g - a) = 2 \cdot (10 - 3{,}4) = 13{,}2 \text{ Н}$$

Проверка по бруску: $T = m_1 a + \mu m_1 g = 10{,}2 + 3 = 13{,}2$ Н — верно.

Ответ

$a = 3{,}4$ м/с², $T = 13{,}2$ Н

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы