Идеал газдың изопроцестері

Поршень астындағы цилиндрдегі газ: оны қыздыр, сығ немесе бекіт — қысым, көлем және температура қалай өзгеретінін қара. Молекулалар ұшып, поршеньге және қабырғаларға соғады, ал манометр, термометр және үш график дәл осыны сандармен көрсетеді. «Процесті іске қосу» түймесін бас — немесе сырғытқыштарды өзің қолға ал.

p қысым

V көлем

T температура

Процестер графигі

Бір процесс — үш қырынан. Қисық — бүкіл процесс, сары нүкте «2» — ағымдағы күй, сұр сақина «1» — бастау. Сызықтың пішіні бойынша процесті анықта — ҰБТ есептері дәл осылай беріледі.

Негізгі ой: газдың үш параметрі бар — қысым p, көлем V және температура T, — бірақ тек екеуі ғана еркін. Үшіншісін pV = νRT теңдеуі анықтайды. Изопроцесс — үш шаманың біреуі тұрақты ұсталатын процесс, сондықтан процесс үшеу. Сырғытқыштардың жанындағы түсті белгілерді қара: «тұрақты» — параметр бекітілген, «сен өзгертесің» — оны сен басқарасың, «есептеледі» — ол өзі бейімделеді. Сахнадағы «1» үзік сызығы процестің қайдан басталғанын көрсетеді.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Менделеев — Клапейрон теңдеуі

$$pV = \nu RT$$

Идеал газдың күй теңдеуі: қысым, көлем және температура зат мөлшері мен газ тұрақтысы арқылы байланысады

▶ Толық түсіндірме

ν — зат мөлшері (мольде, ν = m/M), R = 8,31 Дж/(моль·К) — әмбебап газ тұрақтысы, ал T тек кельвиндегі абсолют температура: T (К) = t (°C) + 273. Цельсий градусын қоюға болмайды.

Салдары: ν өзгермесе, p, V, T үш шамның тек екеуі ғана тәуелсіз. Егер T да тұрақты болса — pV = const; p тұрақты болса — V/T = const; V тұрақты болса — p/T = const. Үш изопроцестің бәрі осыған негізделген.

Сан: ν = 1 моль, T = 300 К, V = 24,9 л → p = νRT/V = 8,31·300/0,0249 ≈ 100 кПа. Симуляторда цилиндрде ν ≈ 0,30 моль, сондықтан νR = 2,5 Дж/К және байланыс өте қарапайым көрінеді: p·V (кПа·л) = 2,5·T (К). Бастапқы күй: 150 кПа · 5 л = 750 Дж = 2,5 · 300 К.

Изобаралық процесс — Гей-Люссак заңы

$$p = \text{const},\qquad \frac{V}{T} = \text{const}$$

Тұрақты қысымда газ көлемі абсолют температураға пропорционал

▶ Толық түсіндірме

Қысым тұрақты: поршень өзгермейтін жүктің астында еркін қозғалады. Қыздырғанда газ ұлғаяды, ал көлем мен температура пропорционал өседі: V₁/T₁ = V₂/T₂. 2 есе қыздырдық (300 → 600 К) — көлем 2 есе өсті: p = 150 кПа кезінде 5-тен 10 л-ге дейін.

Графиктер: p–V — көлденең түзу, V–T — жалғасы координат басынан өтетін түзу, p–T — көлденең түзу. Газ жұмысы A = p·(V₂ − V₁) — p–V графигіндегі изобара астындағы тіктөртбұрыштың ауданы.

Оқулықтарда заңдардың атаулары әр түрлі: орыс және қазақ оқулықтарында бұл Гей-Люссак заңы, ағылшын тілдіде — Шарль заңы.

Симуляторда қысымды жүк береді («тұрақты» сырғытқыш), сен T-ны өзгертесің, ал көлем V = νRT/p бойынша есептеледі.

Изохоралық процесс — Шарль заңы

$$V = \text{const},\qquad \frac{p}{T} = \text{const}$$

Тұрақты көлемде газ қысымы абсолют температураға пропорционал

▶ Толық түсіндірме

Көлем тұрақты: поршень бекітілген. Қысым температураға пропорционал өседі: p₁/T₁ = p₂/T₂. V = 5 л кезінде 300-ден 600 К-ге дейін қыздырдық — қысым дәл 2 есе өсті: 150 → 300 кПа.

Молекулалар көбейген жоқ — олар жылдамырақ ұшып, қабырғаға жиі әрі күштірек соғады. Көлем өзгермегендіктен A = 0, сондықтан берілген жылудың бәрі қыздыруға кетеді: Q = ΔU.

Графиктер: p–V — тік түзу, V–T — көлденең түзу, p–T — координат басынан өтетін түзу.

Оқулықтарда заңдардың атаулары әр түрлі: орыс және қазақ оқулықтарында бұл Шарль заңы, ағылшын тілдіде — Гей-Люссак заңы.

Симуляторда көлемді поршеньнің бекіткіштері береді («тұрақты» сырғытқыш), сен T-ны өзгертесің, ал қысым p = νRT/V бойынша есептеледі.

Изотермиялық процесс — Бойль — Мариотт заңы

$$T = \text{const},\qquad pV = \text{const}$$

Тұрақты температурада қысым көлемге кері пропорционал

▶ Толық түсіндірме

Температура тұрақты (ыдыс термостатта), сондықтан pV = const, яғни p₁V₁ = p₂V₂: көлемді екі есе азайтсақ — қысым екі есе өседі. Мысал: T = 300 К және ν ≈ 0,30 моль кезінде 6-дан 3 л-ге дейін сыққанда қысым 125-тен 250 кПа-ға өседі.

Графиктер: p–V — гипербола, V–T және p–T — тік түзулер, өйткені T өзгермейді. Жұмыс A = νRT·ln(V₂/V₁): сыққанда газ жұмыс алады (A < 0) және термостатқа сонша жылу береді, ұлғайғанда — керісінше. Ішкі энергия өзгермейді: ΔU = 0.

Симуляторда T-ны термостат береді («тұрақты» сырғытқыш), сен V-ны өзгертесің, ал қысым p = νRT/V бойынша есептеледі. Есіңде болсын: температура тек кельвинмен алынады, «27 °C» — бұл 300 К.

Газ жұмысы және термодинамиканың бірінші заңы

$$Q = \Delta U + A,\qquad \Delta U = \frac{3}{2}\,\nu R\,\Delta T$$

Газға берілген жылу оның ішкі энергиясының өзгерісіне және газ жұмысына жұмсалады

▶ Толық түсіндірме

Бір атомды идеал газ (гелий) үшін ΔU = (3/2)·νR·ΔT. Газ жұмысы A p–V графигі астындағы ауданға тең.

Изобара: A = p·ΔV = νR·ΔT, сондықтан Q = (5/2)·νR·ΔT. Изохора: A = 0, Q = ΔU = (3/2)·νR·ΔT. Изотерма: ΔU = 0, Q = A = νRT·ln(V₂/V₁).

Симулятордан мысал (νR = 2,5 Дж/К): 150 кПа кезінде 300 → 600 К изобаралық қыздыру ΔU = 1,5·2,5·300 = 1125 Дж, A = 150·(10 − 5) = 750 Дж, Q = 1875 Дж береді. Сол 300 К-ге изохоралық қыздыруға тек Q = 1125 Дж керек: ұлғаю жоқ — жұмыс жоқ.

Үш шама, бірақ тек екеуі ғана еркін. Газдың күйін қысым p, көлем V және температура T сипаттайды. Олар Менделеев — Клапейрон теңдеуімен байланысқан: pV = νRT, мұндағы ν — газдың мөлшері (моль), R = 8,31 Дж/(моль·К). Сондықтан тек екі шаманы еркін өзгертуге болады — үшіншісі өзі бейімделеді. Газ мөлшері өзгермесе, үш қарапайым заң шығады: изобаралық, изохоралық және изотермиялық.

«Изо» деген не. Грек тіліндегі «изо-» қосымшасы «тең» дегенді білдіреді: изобаралық — қысым тең, изохоралық — көлем тең, изотермиялық — температура тең. Әр процесте бір шама тұрақты ұсталады (симуляторда ол «тұрақты» деп белгіленіп, сары түспен көрсетіледі), екіншісін сен басқарасың («сен өзгертесің» — көк), ал үшіншісі күй теңдеуінен есептеледі (сұр, сырғытқышы бұғатталған).

Неге олай, молекула деңгейінде. Қысым — молекулалардың қабырғаға және поршеньге соққылары. Соққылар неғұрлым жиі әрі күшті болса, қысым соғұрлым жоғары. Бір соққының күші молекула жылдамдығымен өседі, ал орташа жылдамдық √T сияқты өседі: газды 4 есе қыздырсаң, молекулалар 2 есе тез ұшады. Соққы жиілігі көлем бірлігіндегі молекула санына байланысты: көлемді екі есе азайтсаң, сол орынға молекула екі есе көп сыяды. Осы екі идеядан үш заңның бәрі шығады: қысым көлем бірлігіндегі молекула санына және T-ға пропорционал.

Изобаралық процесс (p = const). Поршень тұрақты жүктің астында еркін қозғалады, сондықтан газ қысымы әрдайым жүк қысымына тең. Қыздырсақ — молекулалар үдеп, поршеньді итереді, газ ұлғаяды: V/T = const. Орыс және қазақ оқулықтарында бұл заңды Гей-Люссак заңы деп атайды (ағылшын тілді оқулықтарда — Шарль заңы). Графиктерде: p–V-де — көлденең түзу, V–T-де — координат басынан өтетін түзу, p–T-де — көлденең түзу.

Изохоралық процесс (V = const). Поршень бекітілген, газдың ұлғаятын жері жоқ, ал қыздыру молекулаларды үдетеді: олар қабырғаға жиі әрі күштірек соғады, қысым өседі: p/T = const (Шарль заңы). Графиктерде: p–V-де — тік түзу, V–T-де — көлденең түзу, p–T-де — координат басынан өтетін түзу.

Изотермиялық процесс (T = const). Ыдыс термостатта тұр (симуляторда — су ваннасы), температура тұрақты, демек, молекулалар жылдамдығы өзгермейді. Тек көлем өзгереді: орын аз болса — соққылар жиі, қысым өседі: pV = const (Бойль — Мариотт заңы). p–V-де — гипербола, V–T және p–T-де — тік түзулер.

Градус емес, кельвин. Заңдарда температура тек абсолют шкаламен алынады: T (К) = t (°C) + 273. «27 °C-тан 327 °C-қа дейін» қыздыру — бұл 300 К → 600 К, яғни 2 есе, ал 12 есе емес. Емтиханда ең жиі кездесетін қате.

Жұмыс, энергия және жылу. Ұлғая отырып, газ A = p·ΔV жұмыс істейді — p–V графигінде бұл қисық астындағы аудан (симуляторда сары түспен боялған). Бір атомды газ (гелий) үшін ішкі энергияның өзгерісі ΔU = (3/2)·νR·ΔT, ал термодинамиканың бірінші заңы Q = ΔU + A қанша жылу беру керегін көрсетеді. Изохоралық қыздыруда A = 0: барлық жылу ΔU-ға кетеді. Изотермиялық процесте ΔU = 0: барлық жылу жұмысқа айналады, Q = A = νRT·ln(V₂/V₁). Изобаралық процесте жылудың бір бөлігі жұмысқа кетеді, сондықтан сол қыздыру үшін оны көбірек беру керек: Q = (5/2)·νR·ΔT.

Симуляторды қалай пайдалану керек. (1) «Процесті іске қосу» түймесін бас та, «температура → молекула жылдамдығы → соққылар → қысым не көлем» тізбегінің өзі жұмыс істегенін қара. (2) Процесті таңдап, басқаруды өз қолыңа ал: «сен өзгертесің» сырғытқышын жылжыт. (3) «Осыдан бастап санау» түймесін басып, процесті созып көр: «Өлшеулер» қойындысы заңды тексереді (мысалы, V₂/V₁ = T₂/T₁) және A, ΔU, Q есептейді. (4) «Тәжірибелерді» байқап көр: изобарада «2 есе қыздыру» көлемді 5-тен 10 л-ге дейін өсіреді. (5) Беттің төменгі жағындағы шағын тестті шеш.

Графиктерде не бар. Үш график — p–V, V–T және p–T — процесті бірден үш қырынан көрсетеді. Сары нүкте — ағымдағы күй «2», сұр сақина «1» — бастау. ҰБТ есептерінде формуланың орнына график беріледі: сызықтың пішіні бойынша процесті анықтап, шаманы табу керек. V–T және p–T-де үзік сызық түзуді T = 0 К-ге дейін жалғастырады — осыдан көлем (немесе қысым) абсолют температураға пропорционал екені көрінеді.

Модельдің жорамалдары. Газ идеал: молекулалар — өзара әрекеттеспейтін және бір-бірімен соқтығыспайтын нүктелер. Газ мөлшері тұрақты (ν ≈ 0,30 моль); сахнада көрнекілік үшін 54 «молекула» көрсетілген — бұл шартты масштаб, нақты сан емес. Процестер квазистатикалық: әр сәтте газ тепе-теңдікте болатындай баяу. «Өлшеулер» қойындысындағы молекулалардың v кв. = √(3RT/M) жылдамдығы гелий үшін есептелген (M = 4 г/моль).