Брусок 0,5 кг отпускают у пружины (k = 200 Н/м, сжатие 10 см), μ = 0,2. Найти скорость отрыва и путь до остановки — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Брусок, выпущенный сжатой пружиной по шероховатому полу

Средняя 10 класс Механика / Энергия
Условие

Брусок массой $m = 0{,}5$ кг прижат к лёгкой пружине жёсткостью $k = 200$ Н/м, сжатой на $x = 10$ см; с пружиной брусок не скреплён. Пружину отпускают, и брусок движется по горизонтальному полу с коэффициентом трения $\mu = 0{,}2$ (см. рисунок). Найдите скорость бруска в момент, когда пружина распрямилась и брусок оторвался от неё, а также путь $s$, который он пройдёт после этого до остановки. Принять $g = 10$ м/с².

Брусок m прижат к пружине жёсткостью k, сжатой на x, на шероховатом горизонтальном полу
Дано
  • $m = 0{,}5$ кг
  • $k = 200$ Н/м
  • $x = 10$ см $= 0{,}1$ м
  • $\mu = 0{,}2$
  • $g = 10$ м/с²
  • $v = ?$
  • $s = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Энергия сжатой пружины $kx^2/2$ частично превращается в кинетическую, а частично тратится на работу силы трения на пути $x$.
Подсказка 2 / 2
После отрыва от пружины кинетическая энергия целиком уходит на работу трения: $mv^2/2 = \mu mg\,s$.
Решение

Движение состоит из двух этапов: брусок разгоняется пружиной (трение отнимает часть энергии), а затем скользит по инерции до остановки. Брусок тронется, так как $kx = 20$ Н $> \mu mg = 1$ Н. Работа силы трения $F_{тр} = \mu mg$ на пути $l$ равна $\mu mg\,l$.

Энергия на двух этапах: разгон пружиной и скольжение до остановки
Энергия на двух этапах: разгон пружиной и скольжение до остановки

1. Этап 1 (путь равен $x$): энергия пружины идёт на кинетическую энергию и работу трения:

$$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \mu mg\,x$$$$v = \sqrt{\frac{kx^2 - 2\mu mg\,x}{m}} = \sqrt{\frac{200 \cdot 0{,}01 - 2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}1}{0{,}5}} = \sqrt{3{,}6} \approx 1{,}9 \text{ м/с}$$

2. Этап 2: вся кинетическая энергия уходит на работу трения:

$$\frac{mv^2}{2} = \mu mg\,s \;\Rightarrow\; s = \frac{v^2}{2\mu g} = \frac{3{,}6}{2 \cdot 0{,}2 \cdot 10} = 0{,}9 \text{ м}$$
Ответ

$v \approx 1{,}9$ м/с; $s = 0{,}9$ м

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы