Брусок соскальзывает с горки 2 м без трения, затем скользит по участку с μ = 0,25. Найти скорость внизу и путь до остановки — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Скорость внизу горки и путь до остановки

Средняя 10 класс Механика / Энергия
Условие

Брусок скользит без трения с горки высотой $h = 2$ м и, плавно перейдя на горизонтальный участок, скользит по нему до остановки. Коэффициент трения на горизонтальном участке $\mu = 0{,}25$ (см. рисунок). Найдите скорость бруска у подножия горки и путь $s$, пройденный им по горизонтальному участку. Принять $g = 10$ м/с².

Горка высотой h без трения и горизонтальный участок с трением μ; брусок останавливается на расстоянии s от подножия
Дано
  • $h = 2$ м
  • $\mu = 0{,}25$
  • $g = 10$ м/с²
  • $v = ?$
  • $s = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
На горке трения нет — механическая энергия сохраняется: $mgh = mv^2/2$.
Подсказка 2 / 2
На горизонтальном участке работа силы трения $\mu mg\,s$ равна потерянной кинетической энергии (или начальной потенциальной). Масса сократится.
Решение

На горке трения нет — механическая энергия сохраняется, а на горизонтальном участке вся кинетическая энергия уходит на работу силы трения. Сравним три момента: $A$ — вершина, $B$ — подножие, $C$ — остановка.

Энергия в точках A, B и C: все три величины равны
Энергия в точках A, B и C: все три величины равны

1. От $A$ к $B$ (энергия сохраняется):

$$mgh = \frac{mv^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{40} \approx 6{,}3 \text{ м/с}$$

2. От $B$ к $C$ кинетическая энергия целиком переходит в работу силы трения $F_{тр} = \mu mg$ на пути $s$:

$$\frac{mv^2}{2} = \mu mg\,s$$

Или сразу от $A$ к $C$: $mgh = \mu mg\,s$ — масса сокращается:

$$s = \frac{h}{\mu} = \frac{2}{0{,}25} = 8 \text{ м}$$
Ответ

$v \approx 6{,}3$ м/с; $s = 8$ м

Задачи по этой главе
Симуляторы по этой главе
К списку главы