Тегіс қабырғаға сүйенген саты: үйкеліс және реакция күштері
Массасы $m = 10$ кг, ұзындығы $L$ біртекті саты тегіс тік қабырғаға және кедір-бұдыр еденге сүйеніп тұр, еденмен $\alpha = 60°$ бұрыш жасайды (суретті қараңыз). Қабырғаның $N_w$ реакция күшін және еден жағынан сатыға әсер ететін үйкеліс күшін, сондай-ақ саты сырғымайтын еденнің ең кіші үйкеліс коэффициентін табыңыз. $g = 10$ м/с², $\mathrm{tg}\,60° \approx 1{,}73$ деп алыңыз.
- $m = 10$ кг
- $\alpha = 60°$, $\mathrm{tg}\,60° \approx 1{,}73$
- $g = 10$ м/с²
- $N_w = ?$, $F_{үйк} = ?$, $\mu_{min} = ?$
Сатыға мына күштер әсер етеді: оның ортасындағы ауырлық күші $m\vec g$, қабырғаның реакция күші $\vec N_w$ (қабырға тегіс болғандықтан көлденең), еденнің реакция күші $\vec N$ (жоғары) және төменгі $O$ нүктесіндегі үйкеліс күші $\vec F_{үйк}$ (еден бойымен қабырғаға қарай). Саты тепе-теңдікте: күштердің қосындысы және моменттердің қосындысы нөлге тең.
1. Тік және көлденең бағыттағы күштер:
$$N = mg = 100 \text{ Н}, \qquad F_{үйк} = N_w$$2. $O$ нүктесіне қатысты моменттер (сонда $N$ және $F_{үйк}$ теңдеуге кірмейді). Ауырлық күшінің иіні $\frac{L}{2}\cos\alpha$, $N_w$ күшінің иіні — $L\sin\alpha$:
$$N_w\,L\sin\alpha = mg\,\frac{L}{2}\cos\alpha \;\Rightarrow\; N_w = \frac{mg}{2\,\mathrm{tg}\,\alpha} = \frac{100}{2 \cdot 1{,}73} \approx 28{,}9 \text{ Н}$$3. Үйкеліс күші $F_{үйк} = N_w \approx 28{,}9$ Н. Саты сырғымауы үшін $F_{үйк} \le \mu N$ болуы керек:
$$\mu_{min} = \frac{F_{үйк}}{N} = \frac{28{,}9}{100} \approx 0{,}29$$$N_w = F_{үйк} \approx 28{,}9$ Н; $\mu_{min} \approx 0{,}29$
-
Массасы 0,2 кг шарик жіпте көлденең күшпен тік сызықтан 37° ауытқыған. Күш пен жіптің керілуін табыңыз
Орташа
-
Массасы 20 кг, ұзындығы 6 м біртекті арқалық екі тіректе жатыр, сол жақтан 2 м жерде массасы 60 кг жүк ілінген. Тірек реакцияларын табыңыз
Орташа
-
Массасы 5 кг жүк көкжиекпен 37° және 53° бұрыш жасайтын екі жіпке ілінген. Жіптердің керілу күштерін табыңыз
Орташа