Массасы 0,2 кг шарик жіпте көлденең күшпен тік сызықтан 37° ауытқыған. Күш пен жіптің керілуін табыңыз — Физика есептері | PhysLabo
Loading...

Көлденең күш әсеріндегі жіптегі шариктің тепе-теңдігі

Орташа 10-сынып Механика / Статика
Шарты

Массасы $m = 0{,}2$ кг шарик жеңіл жіпке ілінген. Көлденең $F$ күшінің әсерінен шарик тепе-теңдікте тұр, ал жіп тік сызықтан $\alpha = 37°$ бұрышқа ауытқыған (суретті қараңыз). $F$ күшін және жіптің керілу күші $T$-ны табыңыз. $g = 10$ м/с², $\sin 37° = 0{,}6$, $\cos 37° = 0{,}8$ деп алыңыз.

Жіпке ілінген шарик көлденең F күшінің әсерінен тік сызықтан α бұрышқа ауытқыған; mg, T және F көрсетілген
Берілгені
  • $m = 0{,}2$ кг
  • $\alpha = 37°$
  • $\sin 37° = 0{,}6$, $\cos 37° = 0{,}8$
  • $g = 10$ м/с²
  • $F = ?$
  • $T = ?$
Кеңестер
Кеңес 1 / 2
Үш күш бір-бірін теңестіреді. Оларды тік және көлденең осьтерге проекциялаңыз.
Кеңес 2 / 2
Керілу күшінің тік құраушысы $mg$-ны теңестіреді: $T\cos\alpha = mg$. Көлденең құраушысы $F$-ті теңестіреді: $T\sin\alpha = F$.
Шығару жолы

Шарик тепе-теңдікте, демек күштердің қосындысы нөлге тең. Күштер: ауырлық күші $m\vec g$ (төмен), көлденең $\vec F$ күші және жіптің керілу күші $\vec T$ (жіп бойымен ілу нүктесіне қарай). Оларды осьтерге проекциялаймыз.

Күштер үшбұрышы: үш вектордың қосындысы нөлге тең
Күштер үшбұрышы: үш вектордың қосындысы нөлге тең

1. Тік бағытта (шарикті керілу күшінің тік құраушысы ұстап тұр):

$$T\cos\alpha - mg = 0 \;\Rightarrow\; T = \frac{mg}{\cos\alpha} = \frac{2}{0{,}8} = 2{,}5 \text{ Н}$$

2. Көлденең бағытта керілу күшінің көлденең құраушысы $F$-ті теңестіреді:

$$F - T\sin\alpha = 0 \;\Rightarrow\; F = T\sin\alpha = 2{,}5 \cdot 0{,}6 = 1{,}5 \text{ Н}$$

Нәтиже сол: $F = mg\,\mathrm{tg}\,\alpha = 2 \cdot \frac{0{,}6}{0{,}8} = 1{,}5$ Н.

Жауап

$F = 1{,}5$ Н, $T = 2{,}5$ Н

Осы тараудағы есептер
Осы тараудағы симуляторлар
Тарау тізіміне оралу