Массасы 20 кг, ұзындығы 6 м біртекті арқалық екі тіректе жатыр, сол жақтан 2 м жерде массасы 60 кг жүк ілінген. Тірек реакцияларын табыңыз — Физика есептері | PhysLabo
Loading...

Жүк ілінген арқалықтың тірек реакциялары

Орташа 10-сынып Механика / Статика
Шарты

Массасы $M = 20$ кг, ұзындығы $L = 6$ м біртекті арқалық ұштарымен $A$ және $B$ екі тірекке жатыр. $A$ тірегінен $a = 2$ м қашықтықта арқалыққа массасы $m = 60$ кг жүк ілінген (суретті қараңыз). Тіректердің $N_A$ және $N_B$ реакция күштерін табыңыз. $g = 10$ м/с² деп алыңыз.

Ұзындығы L біртекті арқалық A және B тіректерінде, A-дан a қашықтықта m жүгі ілінген; ауырлық күштері мен тірек реакциялары көрсетілген
Берілгені
  • $M = 20$ кг
  • $L = 6$ м
  • $m = 60$ кг
  • $a = 2$ м
  • $g = 10$ м/с²
  • $N_A = ?$
  • $N_B = ?$
Кеңестер
Кеңес 1 / 2
Арқалық тепе-теңдікте: күштердің қосындысы нөлге тең және кез келген нүктеге қатысты моменттердің қосындысы нөлге тең. Біртекті арқалықтың салмағы оның ортасына түсірілген.
Кеңес 2 / 2
$A$ тірегіне қатысты моменттерді алған ыңғайлы — сонда белгісіз $N_A$ теңдеуге кірмейді. $N_B$ күшінің иіні $L$-ге, жүктікі $a$-ға, арқалық салмағының иіні $L/2$-ге тең.
Шығару жолы

Арқалық тепе-теңдікте: күштердің қосындысы нөлге тең және кез келген осьтен алынған күш моменттерінің қосындысы нөлге тең. Біртекті арқалықтың салмағы $Mg$ оның ортасына түсірілген.

Күштердің A тірегіне қатысты иіндері
Күштердің A тірегіне қатысты иіндері

1. Тік күштердің қосындысы:

$$N_A + N_B = Mg + mg = 200 + 600 = 800 \text{ Н}$$

2. $A$ тірегіне қатысты моменттер (сонда $N_A$ теңдеуге кірмейді). $N_B$ моменті арқалықты сағат тіліне қарсы, салмақтардың моменттері — сағат тілі бойымен айналдырады:

$$N_B L - Mg\,\frac{L}{2} - mg\,a = 0$$$$N_B = \frac{Mg\,\frac{L}{2} + mg\,a}{L} = \frac{200 \cdot 3 + 600 \cdot 2}{6} = 300 \text{ Н}$$

3. Сонда

$$N_A = 800 - N_B = 500 \text{ Н}$$

Тексеру $B$ тірегіне қатысты моменттер бойынша: $N_A L - mg(L - a) - Mg\,\frac{L}{2} = 3000 - 2400 - 600 = 0$ — дұрыс.

Жауап

$N_A = 500$ Н, $N_B = 300$ Н

Осы тараудағы есептер
Осы тараудағы симуляторлар
Тарау тізіміне оралу