Массасы 0,5 кг білеуді сығылған серіппеден жібереді (k = 200 Н/м, сығылу 10 см), μ = 0,2. Үзілу жылдамдығын және тоқтағанша жолды табыңыз — Физика есептері | PhysLabo
Loading...

Сығылған серіппе үйкелісі бар еденге итеріп жіберген білеу

Орташа 10-сынып Механика / Энергия
Шарты

Массасы $m = 0{,}5$ кг білеу қатаңдығы $k = 200$ Н/м, $x = 10$ см-ге сығылған жеңіл серіппеге тірелген; білеу серіппемен бекітілмеген. Серіппені жібереді, білеу үйкеліс коэффициенті $\mu = 0{,}2$ көлденең еденде қозғалады (суретті қараңыз). Серіппе созылмаған күйіне келіп, білеу одан ажыраған сәттегі білеудің жылдамдығын, сондай-ақ осыдан кейін тоқтағанға дейін жүретін $s$ жолын табыңыз. $g = 10$ м/с² деп алыңыз.

Үйкелісі бар көлденең едендегі m білеуі x-ке сығылған қатаңдығы k серіппеге тірелген
Берілгені
  • $m = 0{,}5$ кг
  • $k = 200$ Н/м
  • $x = 10$ см $= 0{,}1$ м
  • $\mu = 0{,}2$
  • $g = 10$ м/с²
  • $v = ?$
  • $s = ?$
Кеңестер
Кеңес 1 / 2
Сығылған серіппенің $kx^2/2$ энергиясының бір бөлігі кинетикалық энергияға айналады, бір бөлігі $x$ жолындағы үйкеліс жұмысына жұмсалады.
Кеңес 2 / 2
Серіппеден ажыраған соң бүкіл кинетикалық энергия үйкеліс жұмысына кетеді: $mv^2/2 = \mu mg\,s$.
Шығару жолы

Қозғалыс екі кезеңнен тұрады: білеуді серіппе үдетеді (үйкеліс энергияның бір бөлігін алады), содан кейін ол тоқтағанша инерциямен сырғиды. Білеу қозғалады, себебі $kx = 20$ Н $> \mu mg = 1$ Н. $F_{үйк} = \mu mg$ үйкеліс күшінің $l$ жолындағы жұмысы $\mu mg\,l$ болады.

Екі кезеңдегі энергия: серіппемен үдеу және тоқтағанша сырғу
Екі кезеңдегі энергия: серіппемен үдеу және тоқтағанша сырғу

1. 1-кезең (жол $x$-ке тең): серіппенің энергиясы кинетикалық энергияға және үйкеліс жұмысына кетеді:

$$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \mu mg\,x$$$$v = \sqrt{\frac{kx^2 - 2\mu mg\,x}{m}} = \sqrt{\frac{200 \cdot 0{,}01 - 2 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}1}{0{,}5}} = \sqrt{3{,}6} \approx 1{,}9 \text{ м/с}$$

2. 2-кезең: бүкіл кинетикалық энергия үйкеліс жұмысына кетеді:

$$\frac{mv^2}{2} = \mu mg\,s \;\Rightarrow\; s = \frac{v^2}{2\mu g} = \frac{3{,}6}{2 \cdot 0{,}2 \cdot 10} = 0{,}9 \text{ м}$$
Жауап

$v \approx 1{,}9$ м/с; $s = 0{,}9$ м

Осы тараудағы есептер
Осы тараудағы симуляторлар
Тарау тізіміне оралу