Ұзындығы 1 м жіпке ілінген массасы 0,1 кг шарик шеңбер бойымен айналады, жіп тік сызықтан 60° ауытқыған. Керілу мен периодты табыңыз — Физика есептері | PhysLabo
Loading...

Конустық маятник: жіптің керілуі және айналу периоды

Орташа 10-сынып Механика / Дөңгелекті қозғалыс
Шарты

Ұзындығы $l = 1$ м жіпке ілінген массасы $m = 0{,}1$ кг шарик көлденең жазықтықта шеңбер бойымен бірқалыпты айналады. Жіп тік сызықпен $\alpha = 60°$ бұрыш жасайды (суретті қараңыз). Жіптің керілу күші $T$-ны және шариктің айналу периоды $\tau$-ны табыңыз. $g = 10$ м/с² деп алыңыз.

Конустық маятник: ұзындығы l жіпке ілінген шарик r радиусты шеңбер бойымен айналады, жіп тік сызықпен α бұрыш жасайды; mg, T және a үдеуі көрсетілген
Берілгені
  • $m = 0{,}1$ кг
  • $l = 1$ м
  • $\alpha = 60°$
  • $g = 10$ м/с²
  • $T = ?$
  • $\tau = ?$
Кеңестер
Кеңес 1 / 2
Шеңбердің радиусы $r = l\sin\alpha$. Тік бағытта шарик үдемейді, сондықтан керілу күшінің тік құраушысы $mg$-ны теңестіреді.
Кеңес 2 / 2
Керілу күшінің көлденең құраушысы $T\sin\alpha$ центрге тартқыш үдеу береді: $T\sin\alpha = m\omega^2 r$. Осыдан $\omega$-ны, содан кейін $\tau = 2\pi/\omega$ периодын табыңыз.
Шығару жолы

Шарик радиусы $r = l\sin\alpha$ шеңбер бойымен айналу осіне қарай көлденең бағытталған центрге тартқыш үдеумен қозғалады. Шарикке ауырлық күші және жіптің керілу күші әсер етеді.

Күштер үшбұрышы және шеңбердің үстінен көрінісі
Күштер үшбұрышы және шеңбердің үстінен көрінісі

1. Тік бағытта үдеу жоқ:

$$T\cos\alpha = mg \;\Rightarrow\; T = \frac{mg}{\cos\alpha} = \frac{1}{0{,}5} = 2 \text{ Н}$$

2. Көлденең бағытта керілу күшінің құраушысы центрге тартқыш үдеуді $a = \omega^2 r$ тудырады:

$$T\sin\alpha = m\omega^2 r = m\omega^2 l\sin\alpha \;\Rightarrow\; T = m\omega^2 l$$$$\omega^2 = \frac{T}{ml} = \frac{2}{0{,}1 \cdot 1} = 20 \;\Rightarrow\; \omega \approx 4{,}47 \text{ рад/с}$$

3. Айналу периоды:

$$\tau = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3{,}14}{4{,}47} \approx 1{,}41 \text{ с}$$

Жалпы формула: $\tau = 2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\alpha}{g}}$ — период шариктің массасына тәуелді емес.

Жауап

$T = 2$ Н, $\tau \approx 1{,}41$ с

Осы тараудағы есептер
Осы тараудағы симуляторлар
Тарау тізіміне оралу