Білеу дискіде оське 0,2 м қашықтықта жатыр, μ = 0,5. Диск қандай бұрыштық жылдамдықпен айналғанда білеу сырғи бастайды? — Физика есептері | PhysLabo
Loading...

Айналатын дискідегі білеу: шектік бұрыштық жылдамдық

Орташа 10-сынып Механика / Дөңгелекті қозғалыс
Шарты

Көлденең дискіде айналу осінен $r = 0{,}2$ м қашықтықта кішкентай білеу жатыр (суретті қараңыз). Білеудің дискімен үйкеліс коэффициенті $\mu = 0{,}5$. Дискіні баяу үдетіп айналдырады. Қандай $\omega$ бұрыштық жылдамдықта білеу сырғи бастайды? Сәйкес айналу жиілігі $\nu$-ді табыңыз. $g = 10$ м/с² деп алыңыз.

Үстінен көрінісі: ω бұрыштық жылдамдықпен айналатын диск және оське r қашықтықтағы кішкентай білеу
Берілгені
  • $r = 0{,}2$ м
  • $\mu = 0{,}5$
  • $g = 10$ м/с²
  • $\omega = ?$, $\nu = ?$
Кеңестер
Кеңес 1 / 2
Білеуге центрге тартқыш үдеуді тыныштық үйкеліс күші береді: $F_{үйк} = m\omega^2 r$. Тік бағытта $N = mg$.
Кеңес 2 / 2
Тыныштық үйкеліс күші шектелген: $F_{үйк} \le \mu N$. Сырғу $m\omega^2 r = \mu mg$ кезінде басталады — масса қысқарады.
Шығару жолы

Білеу дискіге қатысты тыныштықта тұрғанда, ол радиусы $r$ шеңбер бойымен оське қарай бағытталған $a = \omega^2 r$ центрге тартқыш үдеумен қозғалады. Бұл үдеуді оған тек тыныштық үйкеліс күші береді; тік бағытта $m\vec g$ және $\vec N$ күштері теңгерілген.

Бүйірден көрініс: тыныштық үйкеліс күші центрге тартқыш үдеуді тудырады
Бүйірден көрініс: тыныштық үйкеліс күші центрге тартқыш үдеуді тудырады

1. Тік бағытта: $N = mg$. Көлденең бағытта (оське қарай): $F_{үйк} = m\omega^2 r$.

2. Тыныштық үйкеліс күші $\mu N = \mu mg$ мәнінен аспайды. Ол максимумға жеткенде сырғу басталады:

$$m\omega^2 r = \mu mg \;\Rightarrow\; \omega = \sqrt{\frac{\mu g}{r}} = \sqrt{\frac{0{,}5 \cdot 10}{0{,}2}} = \sqrt{25} = 5 \text{ рад/с}$$

3. Айналу жиілігі:

$$\nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{5}{2 \cdot 3{,}14} \approx 0{,}80 \text{ Гц} \quad (\approx 48 \text{ айн/мин})$$
Жауап

$\omega = 5$ рад/с; $\nu \approx 0{,}8$ Гц

Осы тараудағы есептер
Осы тараудағы симуляторлар
Тарау тізіміне оралу