Массасы 1 т автомобиль радиусы 40 м дөңес көпірмен 36 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Көпірге түсіретін күшін және үзілу жылдамдығын табыңыз — Физика есептері | PhysLabo
Loading...

Дөңес көпірдегі автомобиль: қысым күші және үзілу жылдамдығы

Орташа 10-сынып Механика / Дөңгелекті қозғалыс
Шарты

Массасы $m = 1$ т автомобиль қисықтық радиусы $R = 40$ м дөңес көпірмен $v = 36$ км/сағ жылдамдықпен қозғалады (суретті қараңыз). Автомобиль жоғарғы нүктеде көпірге қандай күшпен қысады? Қандай жылдамдықта автомобиль жоғарғы нүктеде көпірді қысуын тоқтатады (онымен байланысы үзіледі)? $g = 10$ м/с² деп алыңыз.

Радиусы R дөңес көпірдің жоғарғы нүктесіндегі автомобиль; ауырлық күші mg, тірек реакциясы N және жылдамдық v көрсетілген
Берілгені
  • $m = 1$ т $= 1000$ кг
  • $v = 36$ км/сағ $= 10$ м/с
  • $R = 40$ м
  • $g = 10$ м/с²
  • $N = ?$
  • $v_{max} = ?$
Кеңестер
Кеңес 1 / 2
Жоғарғы нүктеде центрге тартқыш үдеу $v^2/R$ төмен бағытталған, сондықтан $mg - N = mv^2/R$. Км/сағ-ты м/с-қа аударуды ұмытпаңыз.
Кеңес 2 / 2
Тірек реакциясы $N$ нөлге тең болғанда автомобиль көпірді қысуды тоқтатады: сонда бүкіл ауырлық күші центрге тартқыш үдеуді тудыруға жұмсалады.
Шығару жолы

Жоғарғы нүктеде автомобиль радиусы $R$ шеңбер доғасымен қозғалады, оның центрге тартқыш үдеуі $a = v^2/R$ төмен, қисықтық центріне қарай бағытталған. Автомобильге ауырлық күші $mg$ (төмен) және көпірдің тірек реакциясы $N$ (жоғары) әсер етеді.

1. Жылдамдықты аударамыз: $v = 36$ км/сағ $= 10$ м/с. Ньютонның екінші заңы тік бағытқа (төмен) проекцияда:

$$mg - N = m\frac{v^2}{R} \;\Rightarrow\; N = m\left(g - \frac{v^2}{R}\right) = 1000\left(10 - \frac{100}{40}\right) = 7500 \text{ Н}$$

Ньютонның үшінші заңы бойынша автомобиль көпірді дәл сондай күшпен қысады: $7{,}5$ кН — салмағынан $mg = 10$ кН аз.

2. Байланыс $N = 0$ болғанда үзіледі:

$$mg = m\frac{v_{max}^2}{R} \;\Rightarrow\; v_{max} = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \cdot 40} = 20 \text{ м/с} = 72 \text{ км/сағ}$$
Жауап

$N = 7{,}5$ кН; $v_{max} = 20$ м/с $= 72$ км/сағ

Осы тараудағы есептер
Осы тараудағы симуляторлар
Тарау тізіміне оралу