Франк–Герц тәжірибесі: атом энергиясының кванттелуі

Сынап буы немесе неон толтырылған шамда электрондарды үдетіп, токтың кернеуге тәуелділігін түсір. Ток өседі, бірақ әр 4,9 В сайын күрт төмендейді: электрондар сынап атомдарына дәл 4,9 эВ-тан береді. Жеке электронның энергиясын бақыла, ток минимумдарын тап және олардың арасындағы қадам бойынша атомның қозу энергиясы мен оның сәулесінің толқын ұзындығын есепте.

электрон таңдалған электрон (оның энергиясы — төмендегі графикте) газ атомы серпімсіз соқтығыс: атом қозып, фотон шығарады

U жүгірткісін жылжыт немесе «I(U) қисығын түсіру» батырмасын бас. Сары электронды бақыла: E₁ энергиясын жинағанда ол атомға соғылып, оны жоғалтады — ал анод маңында тежеуіш өріс «шаршаған» электрондарды кері бұрады. I(U) графигін басу шамды сол кернеуге көшіреді.

Шамдағы газ

Кернеу U

0.0

Анод тогы I

0.00

U үдеткіш кернеу 0.0

U_т тежеуіш кернеу 1.5

Тор маңында энергиясы eUт-дан аз электрондарды анодқа жібермейді

T пеш температурасы 170 °C

Пеш ыстық болған сайын — сынап буы тығыз, электрон жолы қысқа және ток төмендеулері терең

Анимация жылдамдығы ×1

баяуырақжылдамырақ

Өзіңді тексер

Модель: электрон eU·x энергия жинайды; ол E₁-ден аз болғанда соқтығыстар серпімді және энергияны әрең өзгертеді. ε ≥ E₁ болғанда кездейсоқ еркін жол ұзындығында серпімсіз соқтығыс болады, және электрон E₁ жоғалтады (сынап: 4,89 эВ, неон: ≈ 18,7 эВ). Ток дәл осы ережелер бойынша Монте-Карло әдісімен есептелген. Түйіспелі потенциалдар айырмасы ескерілмеген, сондықтан минимумдар k·E₁ + eUт маңында тұр; нақты шамда бүкіл қисық 1–2 В-қа ығысқан, бірақ ΔU қадамы сол.

ε = eU

соқтығыссыз тор маңындағы электрон энергиясы

N_exc

бір электрон қоздыратын атомдардың орташа саны

Қисықтағы ток минимумдары

1914 жылы Джеймс Франк пен Густав Герц электрондарды сынап буы арқылы өткізіп, сынап атомы электроннан «кез келген мөлшердегі» энергияны қабылдамайтынын көрді. Электронның энергиясы 4,9 эВ-тан аз болғанда соқтығыстар серпімді — электрон энергиясын жоғалтпай дерлік серпіліп кетеді. Энергия 4,9 эВ-қа жеткен бойда атом оны түгел алып, қозған күйге өтеді де, көп ұзамай 254 нм ультракүлгін фотон шығарады. Сондықтан үдеткіш кернеу тағы 4,9 В-қа өскен сайын шам арқылы өтетін ток төмендейді. Бұл атом энергиясының кванттелгенінің алғашқы тікелей дәлелі болды.

НЕГІЗГІ ФОРМУЛАЛАР

Электронның өрісте жинайтын энергиясы

$$E_k = eU$$

U үдеткіш потенциалдар айырмасынан өткен e зарядты электрон eU кинетикалық энергия алады; U = 1 В кезінде бұл 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж

▶ Толық түсіндірме

Электр өрісінің зарядқа жасайтын жұмысы A = eU және ол толығымен электронның кинетикалық энергиясын арттыруға жұмсалады. Сондықтан тәжірибедегі электрондардың энергиясын электронвольтпен өлшеу ыңғайлы: көздегі вольт саны бірден эВ-тағы энергияны береді. Энергиясы 4,9 эВ электронның жылдамдығын eU = mv²/2 өрнегінен табамыз: v = √(2eU/m) ≈ 1,3·10⁶ м/с — бұл жарық жылдамдығының 1 %-ынан аз, сондықтан релятивистік түзетулер керек емес.

Егер электрон жолда атоммен соқтығысып, оған E₁ энергиясын берсе, ол өрісте қайтадан, нөлге жуық мәннен бастап энергия жинайды. Симулятордағы таңдалған электрон энергиясының графигінде бұл «ара» болып көрінеді: eU·x көлбеу өсу және E₁-ге тік құлаулар.

Минимумдар қадамы бойынша қозу энергиясы

$$E_1 = e\,\Delta U$$

ΔU — I(U) қисығындағы көршілес ток минимумдарының арақашықтығы; E₁ — серпімсіз соқтығыста атомның қозатын энергиясы (сынап үшін 4,89 эВ)

▶ Толық түсіндірме

Әр келесі минимум электрон E₁ энергиясын тағы бір рет жинап үлгергенде пайда болады. Сондықтан минимумдардың кернеу бойынша арақашықтығы қозу энергиясын тікелей береді: E₁ = eΔU. Бұл үшін бірінші минимумның орны жарамайды: нақты шамда бүкіл қисық катод пен тордың түйіспелі потенциалдар айырмасына (1–2 В) ығысқан, ал көршілес минимумдардың айырмасы бұл ығысуға тәуелді емес.

Сынап үшін ΔU = 4,9 В, демек E₁ = 4,9 эВ — бұл 6¹S₀ → 6³P₁ өтуі. Неон үшін ΔU ≈ 19 В: электрондар энергиялары 18,4–19,0 эВ болатын 3p деңгейлер тобын қоздырады. Дәлдікті арттыру үшін бірнеше минимум бойынша орташа мән алынады: ΔU = (U_N − U₁)/(N − 1). Симулятор «Өлшеулер» қойындысында дәл осылай есептейді.

Қозған атом шығаратын жарықтың толқын ұзындығы

$$\lambda = \frac{hc}{E_1} = \frac{hc}{e\,\Delta U}$$

Негізгі күйге оралғанда атом энергиясы E₁ фотон шығарады; сынап үшін λ = 1240 эВ·нм / 4,89 эВ ≈ 254 нм — ультракүлгін

▶ Толық түсіндірме

Мұндағы h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с — Планк тұрақтысы, c = 3·10⁸ м/с — жарық жылдамдығы. Франк пен Герц бұл тұжырымды тікелей тексерді: кварц спектрографының көмегімен олар сынап буы 253,7 нм сызығын үдеткіш кернеу 4,9 В-тан асқанда ғана шығара бастайтынын, ал кіші кернеулерде шығармайтынын анықтады. Ток бойынша табылған энергия мен жарық бойынша табылған энергия сәйкес келді.

Неонда көрініс күрделірек: 3p деңгейіне (≈ 18,7 эВ) қозған атом алдымен 3s деңгейіне (≈ 16,7 эВ) өтіп, энергиясы шамамен 2 эВ көрінетін фотон шығарады (λ = 585–703 нм), содан кейін 3s-тен негізгі күйге өтіп, ультракүлгін шығарады. Сондықтан неонды Франк–Герц шамы қызғылт-сары қабаттармен жарқырайды, дегенмен hc/E₁ ≈ 66 нм алыс ультракүлгінде жатыр.

Серпімді соқтығыстағы электрон энергиясының жоғалуы

$$\frac{\Delta E}{E} \le \frac{4\,m_e M}{(m_e + M)^2} \approx \frac{4\,m_e}{M}$$

Массасы mₑ жеңіл электронның тыныштықтағы массасы M атомға серпімді тура соқтығыста бере алатын энергиясының ең үлкен үлесі; сынап үшін ≈ 1,1·10⁻⁵

▶ Толық түсіндірме

Формула тура серпімді соқтығыс үшін импульс пен энергияның сақталу заңдарынан шығады. Сынап атомы (M ≈ 200 м. а. б.) электроннан шамамен 370 000 есе ауыр, сондықтан бір серпімді соқтығыста электрон энергиясының 0,001 %-ынан артығын жоғалтпайды. Мыңдаған осындай соқтығыстан кейін де оның энергиясы әрең өзгереді — ол тек қозғалыс бағытын өзгертеді.

Франк–Герц тәжірибесінің көрнекілігі осында: электрон энергиясы E₁-ден аз болғанда газ энергия жоғалту тұрғысынан оған «көрінбейді» дерлік, және электрон өрісте еркін үдейді. Энергияның күрт жоғалуы тек серпімсіз соқтығыста, электрон энергиясы атомды қозған деңгейге көтеруге жеткенде ғана мүмкін. Сондықтан симулятор моделінде серпімді соқтығыстар мүлдем ескерілмейді.

Франк–Герц шамы — катоды K, торы G және аноды A бар, сынап буы толтырылған шыны колба (сынап буланып кетуі үшін колбаны пеште 150–200 °C-қа дейін қыздырады). Қызған катод электрондар шығарады, ал катод пен тордың арасындағы U кернеуі оларды үдетеді: тор маңында электрон eU энергия жинайды. Тор мен анодтың арасына шағын тежеуіш кернеу Uт ≈ 1,5 В беріледі. Анодқа тор маңында энергиясы eUт-дан көп қалған электрондар ғана жетеді. Амперметр осы электрондардың тогын өлшейді.

Торға қарай жолда электрон сынап атомдарымен көп рет соқтығысады. Егер оның энергиясы 4,9 эВ-тан аз болса, соқтығыс серпімді: сынап атомы электроннан 370 000 есе ауыр, және электрон одан қабырғадан доп секіргендей серпіліп, энергиясының шамамен 0,001 %-ын жоғалтады. Бірақ электрон энергиясы 4,9 эВ-қа жеткенде серпімсіз соқтығыс мүмкін болады: атом дәл 4,9 эВ алып, бірінші қозған деңгейге өтеді. Одан азын атом ала алмайды — одан төмен деңгейлер жоқ. Секундтың жүз миллионнан бір бөлігінен кейін атом негізгі күйге оралып, энергиясы 4,9 эВ фотон шығарады — 253,7 нм ультракүлгін сызық.

Вольт-амперлік сипаттаманың пішіні осыдан шығады. U < 4,9 В болғанда ток өседі. U 4,9 В-тан сәл асқанда электрондар 4,9 эВ-ты тордың дәл қасында жинап, оны бірден атомдарға береді де, торға энергиясыз дерлік жетеді — тежеуіш өріс оларды кері бұрады, және ток күрт төмендейді. Әрі қарай электрон соқтығыстан кейін қайта үдеп үлгереді, және U 2·4,9 В-қа жеткенше ток қайтадан өседі: енді электрон атомдарға екі рет соғылады. Осылай бір-бірінен ΔU = 4,9 В қашықтықта тұрған минимумдар сериясы пайда болады. Симуляторда «I(U) қисығын түсіру» батырмасын басып, сары электронның энергиясына қара: әр соқтығыста оның энергиясы 4,9 эВ-қа «құлайды». Бағдарлама минимумдарды өзі тауып, ΔU-ды өлшейді де, E₁ = eΔU және λ = hc/E₁ есептейді — зертханалық жұмыстағыдай.

Газды неонға ауыстыр. Неонның қозу энергиясы шамамен 18,7 эВ, сондықтан минимумдар ≈ 19 В сайын келеді. Қозған неон атомы энергиясын сатылап береді: алдымен көрінетін қызғылт-сары фотон (585–703 нм), содан кейін ультракүлгін фотон шығарады. Электрондар 18,7 эВ жинап, атомдарға соғылатын жерде газ жарқырайды — шамда жарқыраған қабаттар көрінеді. U ≈ 19 В кезінде бір қабат тордың маңында болады, кернеу өскен сайын ол катодқа қарай жылжиды, ≈ 38 В кезінде екінші қабат, ≈ 57 В кезінде үшінші қабат пайда болады. Қабаттар саны — электрон үлгеретін соқтығыстар саны.

Басқа баптауларды да қолданып көр. Тежеуіш кернеуді алып тастасаң (Uт = 0), анодқа атомдарға энергиясын берген электрондар да жетеді, және минимумдар жоғалады. Пешті салқындатсаң, сынап буы азаяды, электрон соқтығыссыз алысырақ ұшады, және төмендеулер таязданады. Франк пен Герц бұл тәжірибе үшін 1925 жылғы Нобель сыйлығын алды: ол Бор постулаттарын растады — атом тек белгілі бір энергиялары бар стационар күйлерде бола алады және энергияны қатаң түрде осы энергиялардың айырмасына тең үлестермен жұтады.