Резистор 4 Ом последовательно с параллельными 6 Ом и 3 Ом, напряжение 24 В. Найти токи и напряжение на первом резисторе — Задачи по физике | PhysLabo
Loading...

Токи в смешанном соединении резисторов

Средняя 10 класс Электричество / Электрический ток
Условие

Резистор $R_1 = 4$ Ом включён последовательно с двумя параллельно соединёнными резисторами $R_2 = 6$ Ом и $R_3 = 3$ Ом (см. схему). К концам всего участка приложено напряжение $U = 24$ В. Найдите силу тока в каждом резисторе и напряжение на $R_1$.

Схема: резистор R₁ последовательно с параллельно соединёнными R₂ и R₃, к участку приложено напряжение U
Дано
  • $R_1 = 4$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, $R_3 = 3$ Ом
  • $U = 24$ В
  • $I_1, I_2, I_3 = ?$
  • $U_1 = ?$
Подсказки
Подсказка 1 / 2
Сначала найди сопротивление параллельной группы $R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}$, затем общее сопротивление участка.
Подсказка 2 / 2
Ток через $R_1$ равен общему току. Напряжение на параллельных резисторах одинаково — найди его как $U - U_1$.
Решение

Сначала заменим параллельную группу одним эквивалентным резистором и найдём общий ток; он течёт через $R_1$, а затем делится между $R_2$ и $R_3$. Напряжения на параллельных резисторах одинаковы.

Токи и напряжения на участках цепи
Токи и напряжения на участках цепи

1. Сопротивление параллельной группы и всего участка:

$$R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 \text{ Ом}, \qquad R = R_1 + R_{23} = 4 + 2 = 6 \text{ Ом}$$

2. Общий ток — он же ток через $R_1$:

$$I_1 = \frac{U}{R} = \frac{24}{6} = 4 \text{ А}, \qquad U_1 = I_1 R_1 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ В}$$

3. Напряжение на параллельной группе и токи в ветвях:

$$U_{23} = U - U_1 = 8 \text{ В}, \qquad I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{8}{6} \approx 1{,}33 \text{ А}, \qquad I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}67 \text{ А}$$

Проверка: $I_2 + I_3 = 4$ А $= I_1$.

Ответ

$I_1 = 4$ А, $I_2 \approx 1{,}33$ А, $I_3 \approx 2{,}67$ А; $U_1 = 16$ В

Задачи по этой главе
К списку главы