p–V графигіндегі цикл жұмысы және ПӘК-і
Бір атомды идеал газ $p$–$V$ графигінде көрсетілген $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$ циклін жасайды (суретті қараңыз): $1 \to 2$ — изохоралық қыздыру, $2 \to 3$ — изобаралық ұлғаю, $3 \to 4$ — изохоралық суыту, $4 \to 1$ — изобаралық сығылу. Графикте қысым $10^5$ Па бірлігімен, көлем литрмен берілген. Газдың цикл бойына жасаған жұмысын және цикл ПӘК-ін табыңыз.
- $p_1 = 1 \cdot 10^5$ Па, $p_2 = 3 \cdot 10^5$ Па
- $V_1 = 2$ л $= 2 \cdot 10^{-3}$ м³
- $V_3 = 6$ л $= 6 \cdot 10^{-3}$ м³
- $A = ?$, $\eta = ?$
Газдың цикл бойына жасаған жұмысы $p$–$V$ графигінде цикл қоршаған фигураның ауданына сандық жағынан тең (цикл сағат тілімен жүреді — жұмыс оң). ПӘК — осы жұмыстың газ қыздырғыштан алған жылуға қатынасы.
1. Цикл жұмысы — тіктөртбұрыштың ауданы:
$$A = (p_2 - p_1)(V_3 - V_1) = (3 - 1) \cdot 10^5 \cdot (6 - 2) \cdot 10^{-3} = 800 \text{ Дж}$$2. Газ жылуды қыздыру кезінде — $1 \to 2$ және $2 \to 3$ бөліктерінде алады. Бір атомды газдың ішкі энергиясы $U = \frac{3}{2}pV$. $1 \to 2$ изохорасы ($A_{12} = 0$):
$$Q_{12} = \Delta U_{12} = \frac{3}{2}V_1(p_2 - p_1) = 1{,}5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^5 = 600 \text{ Дж}$$$2 \to 3$ изобарасы:
$$Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = \frac{3}{2}p_2 \Delta V + p_2 \Delta V = \frac{5}{2}\,p_2 \Delta V = 2{,}5 \cdot 3 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 3000 \text{ Дж}$$3. Алынған жылу $Q_+ = 600 + 3000 = 3600$ Дж. Цикл ПӘК-і:
$$\eta = \frac{A}{Q_+} = \frac{800}{3600} \approx 0{,}22 = 22\,\%$$$A = 800$ Дж; $\eta \approx 22\,\%$